wie viele zahlen im zweiersystem sind zweistellig (dreistellig, vierstellig)?
Die frage ist oben, kennt sich einer damit aus? Hilfe wäre super
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
die Null zählt auch :
11 ist 3 , alle darunter inclusive 3 sind 2-stellig (2 ........... 0 und 1 sind 1-stellig)
111 ist 7 , alle darunter bis zur 100 sind 3-stellig (4 )
1111 ist 15 .................. (8)
folge
2 sind 2-stellig
4 sind 3-stellig
8 sind 4-stellig
...
2^(n) sind 2^(n-1) - stellig
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Isendrak/1555747535308_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1555747535000)
Für den "Trick" hätt ich n paar Ideen:
- Den Definitionsbereich auf natürliche Zahlen (ohne 0) begrenzen.
- Eine Fallunterscheidung.
- "Schrödingers Epsilon" - Es kann ohne genauere Betrachtuing sowohl 0 als auch 1 sein. Erst durch das Betrachten nimmt es einen der beiden Zustände an. Also 2^(n-1)+Se
Eine der drei Ideen ist ein Scherz und/oder kein Scherz, rate mal welche. ^^
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Kiboman/1707085588070_nmmslarge__0_0_1080_1080_6145e06401a4d56d7dfd2a6b5c0e7ff5.jpg?v=1707085588000)
Mit dem Logarithmus kannst Du feststellen von welcher bit stelle bis welche bit stelle dein definiere zahlenbereich geht
Wenn du dann die bit stellen hast brauchst bloß zwei hoch x nehmen und du hast die Anzahl
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Kiboman/1707085588070_nmmslarge__0_0_1080_1080_6145e06401a4d56d7dfd2a6b5c0e7ff5.jpg?v=1707085588000)
(2^floor(log(2,999))-ceil(log(2,100)))-1
Das Ergebnis ist 3
Bissle schlecht leserlich aber mit der Formel bekommenst du in diesen Fall die Anzahl der dezimalzahlen zwischen 100 und 999 (also 3 stellig) im binär System
Und zwar 3
2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Zweiersystem - es gibt nur 0 und 1
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = ?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/NewQuest/1476291749353_nmmslarge__40_40_719_719_2dcfae4fe98df6f8733118fd1f236db0.jpg?v=1476291751000)
Im Zweiersystem gibt es ja nur die Zahlen 0 und 1.
Also: du zählst...
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000 ...
usw.
Jetzt kannst du es dir selbst denken.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das sind so wenige, die kannst du aufschreiben und versuchen rauszubekommen, wie da die Regelmäßigkeit ist.
2^(n-1) gilt aber nur für n>1.
Für die vorliegende Frage passts zwar, aber sobald es auch um die einstelligen geht wirds interessant.