Wie viele verschiedene Vektoren hat ein Würfel?
3 Antworten
Ein würfel hat an sich gar keine. Wenn du die Vektoren meinst die die Kantenlinien beschreiben dann hat er nur 3 verschiedene.
Weil alle Kanten nur in 3 verschiedene Richtungen gehen und sonst nur einen anderen Startpunkt aufweisen.
Das ist ein Unterschied zwischen Schulmathematik und Unimathematik. Eigentlich sind Vektoren keine "Pfeile". Das wird nur in der Schule angenommen, weil man es sich dann einfacher vorstellen kann.
Ein Vektor ist nur ein Element eines "Vektorraumes". Auch eine Menge von Funktionen kann einen Vektorraum bilden.
Also kann man je nach Zusammenhang auch f(x) = x^2 + bx als Vektor interpretieren. Das ist aber natürlich nicht als Pfeil darstellbar. Auch Matrizen können Vektoren sein. An dieser Stelle funktioniert die Visualisierung mit dem "Pfeil" nicht mehr. Wie soll schließlich der Pfeil zu einer 3x3-Matrix aussehen? Aufgrund dieser Probleme verzichtet man in der Uni lieber auf dieses Konzept mit den "Pfeilen".
Als Pfeile bezeichnen wir Vektoren mit einem Anfangspunkt. Jeder Kante des Würfels ist ein Pfeil zugeordnet das ergibt 16 unterschiedliche Pfeile mit 3 unterschiedlichen Vektoren.
ein Würfel wird von drei Vektoren aufgespannt.
Also Höhe Länge und Breite.
Der Betrag dieser Vektoren ist aber gleich.
Ich kapiers nicht. Irgendwie sagt Buch und Internet was anderes. Oder ich begreif das nicht gleich...
Nein, schau.
alle vektoren des Würfels sind orthogonal, d.h. avektor ° bvektor = 0
cvektor ° bvektor = 0
avektor ° cvektor = 0
Dazu sind immer vier Vektoren gleich, da sie parallel verlaufen.
Bei 12 Kanten geteilt durch vier ergibt das drei
Okay, dass hab ich verstanden, aber wie viele "pfeile" gibt es? Im Buch entnehme ich 12, aber im Internet steht irgendwie, dass jede Kante 2 hat, also dementsprechend 24. Was ist jetzt korrekt und warum?
Nein, 12 ist richtig, im Internet kann jeder Depp schreiben, was er will.
Mit jede kante zwei meint er vermutlich, dass es in jeder ebene des Würfels ein und denselben vektor zwei mal gibt.
Nein, 12 ist richtig,
Das kann man bei der Fragestellung doch gar nicht sagen!
Man kann beliebig viele Vektoren zwischen Punkten auf einem Würfel aufspannen.
Selbst, wenn man nur die Ecken miteienander verbindet, sind es mehr als 12.
Hier geht es anscheinend um die Kanten. Aber auch dann könnte man argumentieren, dass der Vektor AB und BA verschiedene Vektoren sind.
Kurz: die Frage ist extrem vage
Ja, natürlich sind ab und ba verschieden vektoren, doch die Person meinte wahrscheinlich die einzelnen Kanten.
Die Fragestellung an sich ist nicht ganz richtig formuliert.
Ein Würfel hat per se gar keine Vektoren.
Aber ich soll beantworten wie viele "Pfeile" ein Würfel hat und wie viele verschiedene Vektoren.
3 verschiedend? Okay
Und wie viele "pfeile"?