Wie viele Stellen hat Grahams Zahl?
3 Antworten
Allein die Stellenanzahl ist so astronomisch, dass sie nicht in üblicher Form aufzuschreiben ist. Berechenbar wäre sie - mit der nötigen Rechenleistung (und Zeit):
Schon zur Berechnung von g_2 muss man 3 mit rund 7.000.000.000.000 (7 Billionen) potenzieren. Systematisch könnte man sicher eine ungefähre Abschätzung zumindest für die Stellenzahl der Stellenzahl der Stellenzahl ... konstruieren (aber auch nicht als Zehnerpotenz geschweige denn als ausgeschriebener Zahlenwert) aber das ist kein Problem, das man sich mal eben so nebenbei überlegt.
Es ist mit heutigen Mitteln und Methoden leider völlig unmöglich, auch nur ansatzweise eine Schätzung dazu abzugeben. Denn alleine die Stellenanzahl der Stellenanzahl der Stellenanzahl der Stellenanzahl (man könnte diese Folge Googolplex-fach weiterführend) von Grahams Zahl wäre so groß, dass sie mehr Stellen hätte, als es Atome in Googolplex Universen der Größe unseres beobachtbaren Weltraums gäbe.
Es ist noch viel krasser.
Selbst wenn ein imaginärer Supercomputer vom Urknall an bis jetzt jede Plancksekunde diese Zahl logarithmiert hätte, würde man noch immer nicht bei einer darstellbaren Größe ankommen. Man würde nicht einmal eine Verkleinerung der Zahl bemerken.
Dabei ist G(64) in der Fast Growing Hierarchy "nur" in der Größenordnung von
f [omega + 1] (64)
Da die exakte Zahl selber nicht bekannt ist, ist auch nicht bekannt, wieviele Stellen sie hat.