Wie viele Quadrate in einem 8x8 Feld?
Die Lösung ist 204, da bin ich hinter gekommen, auch auf die verschiedensten weisen, aber eine Formel im Internet macht mich stutzig.
Beitrag von 2006:
„gehen wir mal von der linken unteren ecke aus. von da aus gesehen kann man ein quadrat mit der seitenlänge 1, eines mit der seitenlänge 2, … und eins mit der seitenlänge 8 bilden, also 8 stück.
geht man nun eine ecke weiter nach rechts, kann man von dort aus 7 quadrate bilden, die noch nicht da waren (seitenlänge 8 fällt weg, seitenlänge 1 nach links war schon). das selbe gilt, wenn man von der linken unteren ecke aus gesehen nach oben geht, und sogar dann, wenn man eine ecke nach links und eine nach oben geht. damit gibt es also drei ecken, die jeweils 7 neue quadrate bilden können.
die nächste stufe wären die 5 ecken, von denen aus wir jeweils 6 neue quadrate bilden können (wieso 5? überleg selbst). dann kommen 7 ecken mit jeweils 5 neuen quadraten, 9 mit 4, 11 mit 3, 13 mit 2 und 15 mit jeweils einem.“
Die Formel:
das ergibt insgesamt 1*8 + 3*7 + 5*6 + 7*5 + 9*4 + 11*3 + 13*2 + 15*1 = 204.
Frage:
von welchen 3,5,7,9,… Ecken redet die Person?
ich wäre unendlich dankbar wenn jemand das erklären könnte
2 Antworten
Hallo Cavilos!
Ehrlich gesagt, verstehe ich die angegebene Formel auch nicht, und weiß auch nicht, warum man es sich so kompliziert machen soll.
1er Quadrate gibt es 8*8.
2er Quadrate gibt es 7*7.
3er Quadrate gibt es 6*6.
...
8er Quadrate gibt es nur 1.
Also:
8² + 7² + 6² + 5² + 4² + 3² + 2² + 1
Und die Lösung ist richtig 204.
Gruß Friedemann
