Wie viele Polstellen?
Hallo, ich bereite mich auf eine Kursarbeit vor und weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll.
Option 1 muss falsch sein, denn die Polstelle ergibt sich ja aus der Nullstelle des Nennerterms. Doch wie gehe ich bei 2 und 3 vor? Ich verstehe nicht was damit gemeint sein könnte. Bitte um eine verständliche Erklärung
5 Antworten
Hi,
Eine Definitionslücke (Nullstelle des Nennerpolynoms), die nicht zugleich Nullstelle des Zählerpolynoms ist, heißt Polstelle.
Der Zählerpolynom ist 1, alos eine Konstante und kann deshalb keine Nullstllen haben.
Wie Du richtig erkannt hast, fällt Option 1 weg.
Nun wann kann der Nennerpolynom Nullstellen haben.
Wenn a > 0 ist, dann hätten wir die Gleichung:
Option 2: x²+ a = 0 (a < 0)
x² = -a, wenn a > 0 ist -a < 0, also haben wir Quadratwurzel aus einer negativen Zahl., welche keine reelle Lösungen hat, also auch keine reelle Nullstelle und demnach auch keine Polstelle hat.
Option 3: x²+ a = 0 (a > 0)
x² = -a, wenn a < 0 ist -a > 0, also haben wir Quadratwurzel aus einer positiven Zahl, welche 2 reelle Lösungen hat, also2 reelle Nullstellen und demnach 2 reelle Polstellen..
LG,
Heni
Du musst die Gleichung lösen x² + a = 0 , dann rechnest du +a und hast
x² = -a
Nimm jetzt eine positive Zahl für a an, z.B a = 4 und setze ein
x² = -(4)
x² = -4
Das ist unlösbar und gibt Polstellen
Jetzt der andere Fall a ist negativ, also a = -4. Das eingesetzt in x² = -a ergibt
x² = 4
Das ist lösbar und es gibt keine Polstelle.
Überlege dir, wie viele Nullstellen der Nenner haben Muss, wenn a positiv bzw negativ ist.
(Tipp: es gilt x^2>=0 für alle reellen x)
Da x^2 immer positiv ist (vorausgesetzt der Definitionsbereich bezieht sich nur auf reelle Zahlen), kann bei positivem a kein Term entstehen, der 0 sein könnte.
Also gehen nur negative a.
Sagen wir a sei -1.
Dann können wir für x=1 und für x=-1 eine Nullstelle des Nenners feststellen.
Du schreibst völlig richtig, dass Polstellen sich aus den Nullstellen des Nenners ergeben.
Wenn a > 0 ist: bei welchen Werten wird dann x^2 + a = 0, falls überhaupt?
Und wie ist das, wenn a < 0 ist?
Wenn dir das Rechnen mit einem Parameter (a) nicht liegt, dann setzt doch mal statt a eine Zahl ein, die die gegebene Bedingung erfüllt.
Das ist ja genau das, was ich nicht verstehe. Bei a = unter 0 musste man: x²-a=0 + a rechnen. Dann hätte man nach dem Wurzelziehen eine positive und eine negative Nullstelle. Bei einem positiven a, also x² +a = 0 musste man -a rechnen. Dann wäre x² = -a was ja nicht geht, da etwas hoch 2 immer positiv ist. Wie kommt man da aber auf eine Nullstelle?