Wie viele Pizzavariationen gibt es?
Man nehme an, es gibt Pizza. Voraussetzung ist der Pizzaboden. Zusätzlich gibt es 16 verschiedene Zutaten (Tomatensoße, Pilze, Käse). Wie viele verschiedene Pizzen kann man belegen? Man kann alle Zutaten kombinieren oder auch nur eine Zutat wählen.
4 Antworten
Anzahl der Möglichkeiten
= Anzahl der Teilmengen einer 16-elementigen Menge
= 2^16
Ich kann eine Zutat wählen. Dafür hab ich 16 Möglichkeiten.
Ich kann zwei Zutaten wählen. Dann habe ich für die erste Zutat der beiden 16 Möglichkeiten und für die zweite 15, also insgesamt 16*15 = 240 Möglichkeiten. Davon nehme ich die Doppelten wieder raus (Käse und Champignons ist dasselbe wie Champignons und Käse): 240/(2!) = 120 unterscihedliche Möglichkeiten für zwei Zutaten also.
Ich kann 3 Zutaten wählen. Dann habe ich 16*15*14 Möglichkeiten. Doppelte rausnehmen: 16*15*14/(3!) = 560 unterschiedliche Möglichkeiten.
Und so weiter...
Am Ende hast du insgesamt 16 + 120 + 560 + ... Möglichkeiten, eine Pizza zusammenzustellen.
Anderer Ansatz: Du hast 16 Zutaten. Jede ist entweder ausgewählt oder nicht ausgewählt. Also hast du 2^16 mögliche Kombinationen von ausgewählten und nicht ausgewählten Zutaten. Wenn du die Variante, dass keine Zutat ausgewählt wird, nicht mitrechnen willst, dann sind es 2^16-1 Möglichkeiten.
Richtig. Aber es wäre eine Möglichkeit, das auszurechnen, auf die der Fragesteller vielleicht hätte kommen können. Mittlerweile hab ich noch eine zweite Möglichkeit, die deutlich schneller geht, angehängt. :-)
Ja, du hast die gerade gepostet, als mein Kommentar fertig war ^^.
kurze Fassung in meiner Post: ich umgehe die Zwischenschritte komplett.
16^16 ?
Was ist mit einer Pizza ohne Zutaten? Ist dies möglich?
Das ist aber sehr kompliziert gedacht. Und vor allem sehr viel Rechenarbeit. Der zweite Ansatz gefällt mir schon deutlich besser ^^.