Wie viele Möglichkeiten gibt es 8 Figuren auf einem Schachbrett anzuordnen ?
Ich Versuche die Anzahl aller Kombinationen eines normalen Schachbrettes (64 Felder) für besagte 8 Figuren, ohne Einschränkung zu finden.
ich komme auf 8^8^8 aber hier wird zurückgelegt, was ja nicht gehen würde...
help
4 Antworten
Sind die Figuren unterscheidbar?
Beim normalen Schachspiel kann man ja evtl. einen Bauern von einem Springer unterscheiden, aber einen Bauern nicht von einem Bauern unterscheiden. Aber ein normale Schachspielfiguren habe ich jetzt nicht unbedingt angenommen, da du nur von 8 Figuren sprichst.
Wenn die Figuren unterscheidbar sind:
Wenn die Figuren nicht unterscheidbar sind:
Wenn die Figuren teilweise unterscheidbar sind, muss man genauer klären, welche sich von welchen unterscheiden.
Ich verstehe dich nicht zu 100%.
8*8 ist richtig für 1 Figur auf einem Schachbrett.
Edit: Falls du mit "ohne Einschränkung" meinst, dass sich alle 8 Figuren auch auf einem Feld befinden könnten, dann wäre es 8*8*8.
8*8*2-1 = 2 Figuren, beide können jeweils auf 64 Feldern sein, allerdings belegt die erste Figur ein Feld, auf das die 2. Figur nicht kann.
8*8*8-7 ist also für 8 Figuren. 7 Felder sind besetzt, somit am Ende -7.
Korrigiert mich gerne, da das nur eine reine Überlegung ist.
Ich nehme an, eine Einschränkung ist: maximal eine Figur pro Feld.
Wenn die Figuren alle unterscheidbar sind: 64!/(64-8)! = 64*63*62*61*60*59*58*57.
Wenn die Figuren nicht unterscheidbar sind (etwa die 8 Bauern) :
64 über 8, also 64*63*62*61*60*59*58*57/(8*7*6*5*4*3*2*1)
ich komme auf 8^8^8
Das kann ich gar nicht nachvollziehen
Ja genau Binominalkoeffizient 64 über 8.
Es werden 8 Felder "gezogen"
ich glaub das ist verzwickter .. du musst zuerst wissen ob es sich um verschiedene schachfiguren handelt . denn bei zB. 2 weissen bauern kannst du ja nicht mehr feststellen wer von den beiden wo steht und damit wären es weniger möglichkeiten. Also nehmen wir erstmal an es sind wirklich 8 optisch unterscheidbare Figuren, also
weiss: König, Dame, Turm. Bauer
schwarz: König, Dame, Turm, Bauer zum Beispiel.
Dann gehts kombinatorisch so:
für die erste Figur hast du 64 Möglichkeiten (ein Schachbrett hat 64 Felder)
die zweite dann nur noch 63, dann 62, ... usw.
Das ganze musst du multiplizieren, also Anzahl der Möglichkeiten ist
64 * 63 * 62 * 61 * 60 * 59 * 58 * 57 = 178462987637760 (ca. 178 Billionen)
Wie du auf 8^8^8 gekommen sein willst, kann ich übrigens nicht nachvollziehen.