Wie viel ist … • … das 192 rausbekommt?

Primfaktoren von 192: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3

also z.B..:

(2 * 2 * 2) * (2 * 2 * 2 * 3) =

8 * 24 =

192

oder

(2 * 2 * 2 * 2) * (2 * 2 * 3) =

16 * 12 =

192

Es gibt eine ganze Reihe von Möglichkeiten, zwei natürliche Zahlen miteinander zu multiplizieren, so dass 192 als Ergebnis herauskommt.

Um dies systematisch zu ergründen, macht man am besten eine Primzahlzerlegung. Das heißt, man drückt 192 als das Produkt von lauter Primzahlen aus. Dazu sucht man sich hintereinander weg jeweils die kleinstmögliche Primzahl:

2 * 96 = 192

2 * 2 * 48 = 192

2 * 2 * 2 * 24 = 192

2 * 2 `* 2 * 2 * 12 = 192

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 6 = 192

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 192

Wir haben also sieben Primzahlen, die wir auf verschiedene Weisen zusammenfassen oder bündeln können, um daraus zwei Faktoren zu machen, deren Produkt 192 ist.

Das lässt sich also ausdrücken als a * b = 192 mit a = 2^n.

2 * 96 = 4 * 48 = 8 * 24 = 16 * 12 = 32 * 6 = 64 * 3 = 192

Wenn man sich auf die natürlichen Zahlen beschränkt und genau zwei Faktoren haben will, dann gibt es nur diese sechs Möglichkeiten, und zusätzlich natürlich 1 * 192 = 192. Das macht also sieben Möglichkeiten.

Nach dem Kommutativitätsgesetz der Multiplikation kann man die Faktoren noch in der anderen Reihenfolge schreiben:

96 * 2 = 48 * 4 = 24 * 8 = 12 * 16 = 6 + 32 = 3 * 64 = 192 * 1 = 192

aber dies ist nichts wirklich Neues.

Dafür gibt es unendlich viele Lösungen.

Hier einige wenige:

• 384 • 0,5
• 320 • 0,6
• 30 • 6,4
• 80 • 2,4

1 • 192 = 192

2 • 96 = 192

3 • 64 = 192

...

1 * 192