Wie verläuft die Hyperbel f(x)=1/x^n mit steigenden geraden und ungeraden Exponenten?
1 Antwort
Die mit geradem Exponenten haben alle die Punkte (+/-1 | 1) gemeinsam, und die mit ungeradem Exponenten die Punkte (1|1) und (-1|-1).
Je höher der Exponent n um so steiler gehts Richtung x=0 gegen plus- bzw. minus-unendlich und um so schneller gehts für x->+/- - unendlich Richtung x-Achse.
Verstehe die Frage nicht! Steiler verglichen mit was?
Je größer der Exponent, desto steiler gehts Richtung y-Achse nach oben bzw. unten.
Bei geradem Exponenten liegen die beiden Graphen im ersten und zweiten Quadranten (Hyperbeln sind achsensymmetrisch zur y-Achse) und bei ungeradem Exponenten liegen die Graphen im ersten und dritten Quadranten (Hyperbeln sind punktsymmetrisch zum Nullpunkt).
Das gilt (natürlich) für beide. Der Unterschied zwischen geradem/ungeradem Exponenten ist einfach nur bei x<0 das Vorzeichen des y-Werts!
Je größer der Exponent, desto öfter wird das x mit sich selbst multipliziert, d. h. bei Beträgen von x kleiner 1, wird die Potenz x^n immer kleiner je größer das n wird.
Beispiel: x=0,5 => x²=0,5²=0,25; x³=0,5³=0,125; x^10=0,5^10=0,00098. Das bedeutet bei 1/x^n wird der Nenner mit steigendem n immer kleiner, und somit wird der Bruch immer größer, d. h. die y-Werte werden bei gleichem x immer größer, daher werden die Graphen mit steigendem n steiler.
Verlaufen die Hyperbeln mit geraden und ungeraden Exponent steiler ?