Nullstelle bestimmen?
Gegeben ist die Funktion f mit / (x) = 0,25x^4 -4x^2 + 4 mit
-4 < x < 4. Untersuchen Sie die Funktion rechnerisch auf folgende Aspekte:
a) Nullstelle bestimmen
Meine Frage: wie kann ich dies lösen?
4 Antworten
Schritt 1 : Das einfach als 0,25x^4 - 4x^2 + 4 = 0 schreiben.
Schritt 2 : t als x^2 nutzen, also hier musst Du das als
schreiben.
Schritt 3 : Nr. 2 durch 4 multiplizieren und die quadratische Formel nutzen.
In diesem Fall ist b eine gerade Zahl, also das ist
( eigentlich sollte das a sein, nicht 2a ), also
t = 8 + 4 × sqrt(3) und t = 8 - 4 × sqrt(3) sind die Ergebnisse.
Wir fragen dann nach x und nicht nach x², das ist eigentlich
x = sqrt(8 + 4(sqrt3)) oder sqrt(8 - 4 × (sqrt3)).
Meine Frage: wie kann ich dies lösen?
- 1/4 ausklammern
- pq-Formel auf den Term in der verbleibenden Klammer anwendem (mit Substitution)
Zur Kontrolle:
Skizze:
Nullstellen bestimmt man, indem man eine Funktion = 0 setzt.
Also 0,25x^4-4x^2+4=0. Hier kannst du substituieren und dann die pq-Formel nutzen.
Substituiere
u = x²
dann erhältst du eine quadratische Gleichung in u, die du mit abc- oder pq-Formel lösen kannst.
Danach rücksubstituieren.