Wie stelle ich die Gleichung für die Längenverhältnisse?

Wie stelle ich die Gleichung auf? (falls a,b,c ähnlich sind)

Wäre prima, freue mich über jede einzelne Antwort :)

Answer 1

[gauss58]

2 Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in 2 Winkeln (also in allen 3 Winkeln) übereinstimmen.

Beispiel 4b)

Berechne zunächst den fehlenden dritten Winkel (Ergänzung zu 180°).

α = 37° ; β = 110° ; γ = 33°

α* = 110° ; β* = 33° ; γ* = 37°

Stimmen die Winkel überein?

Ja, denn es ist nicht erforderlich, dass α = α*, ... , sondern es reicht, wie hier, dass α = γ*, β = α* und γ = β*.

Die Dreiecke sind zueinander ähnlich.

Skizzen der beiden Dreiecke helfen, um die Längenverhältnisse zu erkennen:

c / a = b* / c*

c / b = b* / a*

b / a = a* / c*

Wenn man das zweite Dreieck so dreht, dass sich die übereinstimmenden Winkel an der gleichen Stelle befinden, sind die Verhältnisse leichter erkennbar.