Wie skizziert man einen Ableitungsgraph?

Kann mir jemand das anhand von e) erklären? Oder anhand von d)?

Answer 1

[fjf100]

e) wir sehen hier 2 Extrema (2 Buckel),Maximum und Minimum

Anzahl der Extrema bei ganzrationalen Funktionen=n-1

Extrema=n-1 mit n=höchster Exponent der Funktion

kubische Funktion f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao abgeleitet

f´(x)=3*a3*x²+2*a2*x+a1 ist eine Parabel der Form f(x)=a*x²+b*x+c

Steigung ist f´(x)=m bei Extrema ist f´(x)=m=0

also → wo die Funktion f(x)=... Extrema hat,hat die Ableitungsfunktion ihre Nullstellen

noch mal abgeleitet ergibt

f´´(x)=0=6*a3*x+2*a2 ist der Wendepunkt xw=-2*a2/(6*a3) ist der Scheitelpunkt von der Parabel f´(x)=3*a3*x²+2*a2*x+a1

d) ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b abgeleitet

f´(x)=m=0=m=konstant → keine Extrema vorhanden und die Steigung m=konstant

ist eine waagerechte Gerade im x-y-Koordinatensystem

m>0 Waagerechte liegt über der x-Achse

m<0 Waagerechte liegt unter der x-Achse

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[Ceeesy759]

a) Du weißt, dass bei einem Hochpunkt oder Tiefpunkt die Ableitung null ist.

Also weißt Du, dass deine Ableitungsgerade die y-Achse bei 2,5 schneidet.

Answer 3

[OBAFGKM]

Bei d) siehst du, dass der Anstieg konstant negativ ist. Also ist der Ableitungsgraph eine Gerade (weil konstant) zur x-Achse, die negativ ist. Z.B. y=-1