Wie skizziere ich Mengen?
Hallo Community!
wir haben die Aufgabe bekommen, eine Menge zu skizzieren (ich will die genaue Aufgabenstellung hier nicht angeben, ansonsten wird die Frage ja leider gelöscht). Das ganze findet in R² statt und x ist element von R.
Da ich in der Schule nie damit in Berührung kam, hab ich leider keinen blassen Schimmer, wie ich hier vorgehen sollte. Es handelt sich um zwei Ungleichungen.
Wenn mir jemand, evtl. anhand eines Beispiels, Schritt für Schritt erklären könnte, wie man Mengen skizziert, wäre ich sehr dankbar.
Liebe Grüße, Max
2 Antworten
{ (x,y) element von R | wurzel(x²-2) >= 1 , |y+3| <= 5 }
|y+3| <= 5 bedeutet
-5 <= y + 3 <= 5, also
-8 <= y <= 2.
wurzel(x²-2) >= 1 bedeutet
x² - 2 >= 1, also
x² >= 3, somit
|x| >= Wurzel(3), also
x <= -Wurzel(3) oder x >= Wurzel(3).
Im Koordinatensystem trägst du die Punkte
(-Wurzel(3) | -8), (Wurzel(3) | -8), (Wurzel(3) | 2 ), (-Wurzel(3) , 2)
ein.
Und jetzt überlegst du nur noch, welche Bereiche sich ergeben, wenn du die obigen Bedingungen beachtest.
Es muss sowohl
x <= -Wurzel(3) oder x >= Wurzel(3) als auch
-8 <= y <= 2
erfüllt sein.
Zeichne von (-Wurzel(3) | -8) und von (-Wurzel(3) | 2) aus jeweils waagerecht nach links
und von (Wurzel(3) | -8) und von (Wurzel(3) | 2) aus jeweils waagerecht nach rechts.
Verbinde (-Wurzel(3) | -8) mit (-Wurzel(3) | 2)
und verbinde (Wurzel(3) | -8) mit (Wurzel(3) | 2).
Schraffiere nun nur die Bereiche, die sich im mittleren Bereich links und rechts befinden.
Ich hoffe, du verstehst wie ich das meine, es sind also 2 Bereiche, die sich ergeben.
Ich glaube ich bin ganz nah dran dank dir. Ich habe jeweils nach links und nach rechts gezeichnet und die übrigen Punkte so verbunden, wie du gesagt hast. Ich verstehe nur nicht ganz, wie du das mit dem "mittleren Bereich links und rechts" meinst. Meinst du "links und rechts" von der y- Achse? Damit wären ja aber die waagerechten Linien nach links und rechts unnötig. Das verwirrt mich noch ein wenig, wäre toll wenn du mir das auch noch kurz erklären könntest.
Der gesuchte Bereich ist der "Schlauch" zwischen y = -8 und y = 2, aber ohne das Rechteck, dass durch die vier Eckpunkte begrenzt wird. Ist jetzt alles klar?
Ahh, jetzt habe ich es verstanden. Danke vielmals für deine Hilfe, bekommst natürlich, sobald es möglich ist, den Stern!
http://www.matheboard.de/archive/431750/thread.html
hier mal gucken.
Auf diese Seite bin ich bei den Recherchen auch schon gestoßen. In der Aufgabenstellung stehen bei mir jedoch zwei Ungleichungen innerhalb der geschweiften Klammer (nicht wie in dem verwendeten Beispiel nur eine). Da ist im Moment mein Problem.
Und die "Flächen", welche die Ungleichung erfüllen, muss man einfach markieren (sprich schraffieren etc.)?
wohin weitergegeben wenn ich fragen darf?
Danke für deine Bemühungen!
achso, das ist eine gute Idee. Vielen Dank.
Danke erstmal für deine ausführliche Antwort.
Ok, das "auflösen" der Bedingungen habe ich soweit verstanden, die Punkte habe ich auch eingetragen.
Die Bereiche, für die die Ungleichung erfüllt ist, wären dann ja (in Intervallschreibweise):
[- unendlich; -(wurzel(3))]
[wurzel(3); +unendlich]
und: [-8 ; 2]
Wie drücke ich diese Intervalle graphisch aus?