Wie sieht man ob zwei Vektoren sich in einer Ebene befinden?
2 Antworten
da gibt es 2 Möglichkeiten (je nachdem wie die Frage gemeint ist...):
- zu beliebigen zwei Vektoren lässt sich stets eine Ebene finden, in der sie liegen...
- um zu zeigen, dass sich ein Vektor v in einer Ebene E „befindet“, könnte man einen Aufpunkt A wählen (also einen beliebigen Punkt in der Ebene ), und dann den Punkt A+v berechnen, und dann sehen, ob A ein Punkt von E ist...
- mit zwei Vektoren u und v geht man vor wie unter (2.) (aber eben zweimal)... LOL
oda?
Zwei nicht-parallele Vektoren spannen IMMER eine Ebene auf. Es gilt also nur zu zeigen, dass die beiden Vektoren linear-unabhängig sind. v2 darf sich nicht als lambda * v1 darstellen lassen.
Zwei linear-abhängige Vektoren können aber keine Ebene aufspannen. Du könntest dir also unendliche viele Ebenen denken, in denen die beiden Vektoren liegen.
Man könnte dann sogar jedem Vektor eine eigene Ebene zuordnen und dann lägen die beiden Vektoren in verschiedenen Ebenen.
- hä? von „aufspannen“ kann keine Rede sein... mehr von „befinden“...
- wenn die Ebene E gegeben ist (was im Rahmen der Frage möglich ist), dann wäre also zu prüfen, ob die beiden Vektoren in E liegen...
- dein zweiter Absatz ist ja wohl komplett falsch... oda? selbst wenn man zwei linear unabhängigen Vektoren jeweils eine Ebene bastelt, in der sie liegen, könnten beide Ebenen dennoch gleich sein... wenn die Vektoren linear abhängig sind, und man beiden eine Ebene bastelt, so haben die alle dieselbe Schnittgerade, der Richtung von den beiden Vektoren bestimmt wird...
Klar, wenn eine Ebene gegeben wäre könnten zwei linear-abhängige Vektoren durchaus in dieser liegen. Aber die Frage impliziert ja eher, dass die Ebene noch nicht gegeben ist und erst durch die beiden Vektoren bestimmt wird.
Wieso sollte man sonst fragen, ob ZWEI Vektoren in einer Ebene liegen. Dann würde die Frage ja eher lauten, wie man sieht, ob EIN Vektor in einer (gegebenen) Ebene liegt. Für den zweiten Vektor würden dann ja genau die gleichen Bedingungen gelten und die Frage nach zwei Vektoren wäre nicht wirklich sinnvoll (es würde nicht mal eine Rolle spielen, ob die Vektoren linear-abhängig oder unabhängig sind, außer dass für den linear-abhängigen automatisch das gleiche gilt wie für den anderen).
Zum letzten Punkt. Was ich meine ist, dass es keinen Sinn macht von einer durch zwei linear-abhängige Vektoren aufgespannten Ebene zu sprechen, weil diese nicht eindeutig wäre (genau so wie ein Vektor keine eindeutige Ebene bestimmen kann). Erst zwei linear-unabhängige Vektoren können eine eindeutig Ebene aufspannen. Dann macht es Sinn danach zu fragen, ob diese zwei Vektoren in einer eindeutig bestimmten Ebene liegen.
- also ich kann „eine Ebene“ finden, in der zwei linear abhängige Vektoren liegen können...
- was der/die Fragesteller/-in meint, schreibt er/sie ja nich... es macht daher keinen Sinn sich jetzt schon festzulegen... wir sind ja nich beim Lotto...
wenn die beiden linear abhängig sind, dann liegen sie aber doch erst recht in der selben Ebene... oda?