Wie muss man sich den Gradienten vorstellen?
Das obige Bild beschreibt mein Problem eigentlich ganz gut:
Ich verstehe intuitiv nicht ganz wie ich mir den Gradienten vorstellen muss. Nehmen wir zu Vereinfachung eine Funktion mit nur 2 Variablen als Input.
Muss ich mir nun unter dem Gradienten den roten Vektor auf der x-y-Ebene vorstellen oder ist es ein Vektor, der sich auf der Funktion befindet.
- Also mit anderen Worten ist es der rote Vektor im Bild oben oder unten?
- Ist der Gradient 2-d oder 3-dimensional? Also ist der Vektor "flach" auf der x-y-Ebene oder zeigt der nach oben (in die steilste Richtung).
Hoffe ihr versteht, was ich meine. Ist etwas schwierig, die beiden Fragen zu beschreiben.
LG
2 Antworten
Wenn Du Dich auf einer dreidimensionalen Fläche befindest, zeigt der Gradient in der zu Grunde liegenden Grundebene (x-y-Ebene) immer in die Richtung, in der es auf der Fläche, auf der Du Dich befindest, am steilsten bergab geht. Der Gradient ist also eine Richtung in der Ebene, über die Deine Fläche im Raum aufgespannt ist…
Ist egal: wo es am schnellsten runter geht, geht es - um 180 Grad gedreht - auch am schnellsten nach oben; das ist dann nur ein Minus-Zeichen im Gradienten…
Stell dir einen Pfad von einem aktuellem Punkt bzum nächstem Minimum vor. Dein Gradient ist die Richtung des Pfades an deinem Punkt.
Der Vektor hat entsprechend dieselbe Dimension wie dein Wertebereich.
Hi, vielen Dank für deine Antwort. Eine Frage hätte ich noch: Zeigt der Gradient nicht in die Richtung, wo es am steilsten bergauf geht? In meinen Unterlagen heisst es "in the direction of the greatest rate of increase"...
Super, vielen Dank für die ausführliche Antwort. Eine Frage hätte ich noch: Zeigt der Gradient nicht in die Richtung, wo es am steilsten bergauf geht? In meinen Unterlagen heisst es "in the direction of the greatest rate of increase"...