Wie setze ich den Term B in Term A ein und vereinfache?

Soweit kam ich:

Ich weiß nur jetzt nicht wie es weiter geht.
Das Ergebnis soll (2y^2)/1-y^2 sein.'

Kann mir bitte jemand Schritt für Schritt erklären wie ich zu diesem Ergebnis komme?

Answer 1

[FataMorgana2010]

Wenn du etwas vereinfachen willst, dann ist es oft sinnvoll, Produkte nicht auszurechnen - denn aus Produkten kannst du kürzen, aus Summen nicht. Was haben wir hier:

$x\ =\ \frac{1}{y}-y$ Das würde ich erstmal zusammenfassen, dann bekommst du:

$x\ =\ \frac{1}{y}-y=\frac{1-y^2}{y}$ Das ist doch schon mal nett, denn den Term 1-y² haben wir ja da schon fast mal stehen, da kann man bestimmt was mit anfangen. Jetzt setze ich ein:

$\frac{-2\left(y^2-1\right)}{x^2}=\frac{-2\left(y^2-1\right)}{\left(\frac{1-y^2}{y}\right)^2}$

Erstmal multipliziere ich das - vor der Klammer im Zähler in die Klammer rein und löse die Klammer im Nenner auf.

Im nächsten Schritt hole ich das y² von ganz unten hoch (teilen durch einen Bruch heißt Multiplizieren mit dem Kehrwert)

$=\frac{2\left(1-y^2\right)}{\frac{\left(1-y^2\right)^2}{y^2}}=\frac{2\left(1-y^2\right)y^2}{\left(1-y^{2^{ }}\right)^2}$ Und jetzt kann man einfach mit (1-y²) kürzen.

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[tobi2859]

wow, vielen Dank!

Answer 2

[Suboptimierer]

Man könnte 1/y - y schreiben als

1/y - y²/y = (1-y²)/y

quadriert: (1-y²)² / y²

A kannst du schreiben als 2(1-y²)

Das heißt, du könntest 2/(1/y²) vorziehen und hättest 2y²
(1-y²)/(1-y²)² kürzt sich zu 1/(1-y²)

Soweit die Theorie. Ich habe es nur überflogen. Vielleicht findest du ja etwas Brauchbares in meinem Ansatz.

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[tobi2859]

Kannst du den Part mit "Das heißt, du könntest 2/(1/y²) vorziehen und hättest 2y² (1-y²)/(1-y²)² kürzt sich zu 1/(1-y²)" nochmal genauer erklären? Ich verstehe nicht ganz was du mit vorziehen meinst und wie du auf die 2/(1/y²) kommst

[Suboptimierer]

@tobi2859

Na du hast an der Stelle dort so etwas stehen wie

(2*(1-y²))/((1-y²)*1/y²)

Du kannst hieraus zwei Brüche bilden

2/(1/y²) * (1-y²)/(1-y²)²