Terme vereinfachen-> Kann mir jemand diese Lösungsschritt erklären?
Vielen,vielen Dank im Voraus für jede kleine Hilfe.
3 Antworten
Dahinter verbirgt sich der binomische Lehrsatz.
https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient
Die Fragezeichen stehen für die Binominalkoeffizienten (2 über 0) = 1, (2 über 1) = 2, (2 über 2) = 1. Das steht aber nirgendwo, die wurden ganz einfach "aus dem Hut gezaubert".
Aber nie im Leben käme ich auf die Idee, das Quadrat eines Binoms so auszurechnen. Die erste binomische Formel liefert das Ergebnis viel einfacher und direkter.
Damit es etwas übersichtlicher wird verwende ich a und b statt den obigen Zahlen:
(a+b)² = 1·a²·b⁰ + 2·a¹·b¹ + 1a⁰·b² = a² + 2ab + b²
Die Summe der Exponenten ist bei jedem Summand gleich 2.
Die Koeffizienten ergeben sich aus den so genannten Binomialkoeffizienten - man findet sie im Pascal'schen Dreieck.
Prinzipiell reicht es für die Schule, wenn man die binomischen Formeln einfach auswendig lernt. Die hier zerlegte Erklärung ist für die Systematik von (a+b)^n, wobei n eine natürliche Zahl darstellt.
Wenn du das ausrechnen willst, dann gilt - analog zu oben: die summe der Hochzahlen ist bei jedem Summanden n, für a absteigend, für b aufsteigend, die Koeffizienten kommen vom Pascal'schen Dreieck (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck), die zweite Zahl in jeder Zeile ist das n und diese Zeile enthält die jeweiligen Koeffizienten.
Hier ist das recht übersichtlich erklärt:
https://matheguru.com/algebra/binomische-formeln.html
Letztlich wird das
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/distributivgesetz-erklaerung-beispiele.html
auf
angewendet.
Üblicherweise lernt man aber der Einfachkeit halber einfach die sogenannten
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/binomische-formel-formeln-mathematik.html
schlicht auswendig und lernt natürlich vor allem wie man sie anwendet. Eine Lösung eines Matheverblödungstools wird dich natürlich nicht weiter bringen.
