Wie rechnet man vom Dezimal in Oktalsystem?
Aufgabe: 85 in Oktal
85 : 8 = 10 Rest: 5
10 : 8 = 1 Rest: 2
1 : 8 = 0 Rest: 1
Resultat: 125Wie kommt man auf den Rest von 5? bei 85:8? und bei 10:8, 1:8?
5 Antworten
Vielleicht hilft dir meine Erklärung zu Zahlensystemen...
Das Dezimalsystem kann in jeder Stelle einer Zahl 10 verschiedene Werte darstellen (0 - 9) d.h. nach 9 kommt ein Übertrag in die links daneben stehende Stelle. Nach Neun kommt also Zehn...
Je nach dem in welchem Zahlensystem man rechnet kann nun eine Stelle entweder 2 (binär), 8 (oktal), 10 (dezimal) oder 16 (hexadezimal) Werte annehmen.
Im Oktalsystem kann also jede Stelle 8 Werte (0 - 7) darstellen, danach wird ein Übertrag gemacht - den Wert von Acht (8) müsste man also als 10 schreiben.
Wenn ich das richtig sehe, willst du nur wissen, wie man Zahlen aus dem Dezimalsystem ins Oktalsystem übersetzt, und nicht gleich die ganze Arithmetik des Systems kennenlernen.
Das Oktalsystem hat 8 Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Die dezimale 9(D) = 10(8), soll heißen: die 9 im Zehnersystem entspricht der 10 im Achtersystem. Die Stellen in diesem System sind aufsteigend nach links: Einer, Achter, 64-er, 512-er usw.
Eine vierstellige Zahl mit den Ziffern abcd wäre a * 8³ + b * 8² + c * 8^1 + d * 8^0.
Wenn du also vom Oktal- ins Dezimalsystem umwandeln willst, schreibst du das einfach darunter und addierst zum Schluss.
3 4 0 7
3 * 512 + 4 * 64 + 0 * 8 + 7
Das kann man mit unserem dezimalen Taschenrechner ausrechnen. 1799(D).
Wenn du umgekehrt aus 1033(D) eine Oktalzahl machen willst, siehst du schon, dass die höchste Potenz 512 ist. Die passt zweimal hinein, also
2 in Stelle 4 (von hinten gesehen)
64 geht gar nicht. Die restliche 9 zerfällt in 8 und 1. Daher
2011(8)
Ach, ja. Die 85 noch.
Mehr als 1 * 64 passt da nicht hinein 1
Rest ist 21. Da geht 2 * 8 hinein 2
Rest ist 5 5
85 (D) = 125 (8)
Wie man auf die Reste kommt - die größte durch 8 teilbare Zahl, die 85 nicht überschreitet, ist 80.
Und 85 - 80 ist nun mal 5.
Man kann es sich so vorstellen, dass man 85 Perlen an 8 Kinder verteilen will, ohne dass eins mehr bekommt als ein anderes. Maximal kann jedes Kind 10 Perlen bekommen, und es bleiben 5 übrig.
Wenn du wissen willst, wieso es der Divisionsrest ist, den man hier braucht - das ist ebenso wie im Dezimalsystem:
Die letzte Stelle gibt an, welcher Rest bleibt, wenn man die Zahl in Gruppen der Größe 10 (8, n) aufteilt.
Wenn man diesen Rest aufgeschrieben hat, nimmt man ihn weg und bindet die Zehnergruppen (Achtergruppen, Gruppen von je n Stück) zu Zehnerbündeln (Achterbündeln, Bündeln von je n Stück) zusammen.
Dann macht man mit diesen Bündeln dasselbe, also macht aus ihnen wieder Zehnergruppen (Achtergruppen, Gruppen der Größe n), wobei diese Gruppen jetzt nicht aus einzelnen "Perlen", sondern aus Bündeln bestehen.
Die Anzahl der übrigbleibenden Bündel schreibt man an die vorletzte Stelle. Deshalb heißt diese Stelle auch Zehnerstelle (Achterstelle, n^1-Stelle).
Die Gruppen bündelt man jetzt wieder zu Bündeln von 10 (8, n) Bündeln, also 100 (64, n^2) Einzelgegenständen.
Den Rest schreibt man an die drittletzte Stelle, die 100er (64er, n^2-) Stelle.
Usw., bis keine Gruppen mehr übrig bleiben.
Naja, du rechnest ja 85 geteilt durch 8.
Die 8 passt 10x in die 85 rein (80) und somit bleiben 5 übrigen, die zu deinem Code führen.
Selbes Prinzip für alle weitere Rechnungen. Du teilst immer durch 8 und guckst, wie viel oder ob überhaupt was übrig bleibt.
Die 8 passt einmal in die 10. Es bleiben 2 übrigen.
Die 8 passt gar nicht in die 1. Es bleibt 1 übrig.
Und so weiter. Hoffe es hat dir geholfen. ;-)
Eine (natürliche) Dezimalzahl kann in eine Oktalzahl umgewandelt werden, indem sie wiederholt durch die Basis 8 geteilt wird und die dabei entstehenden Divisionsreste notiert werden. Zum Beispiel werden für die Dezimalzahl 122(10) drei Rechenschritte benötigt:
122 : 8 = 15 Rest 215 : 8 = 1 Rest 71 : 8 = 0 Rest 1Die Divisionsreste von unten nach oben gelesen ergeben die Oktalzahl 172(8).