Wie rechnet man Gleichungen mit x²?
Also als Hausaufgabe habe ich:
y = x² - 3x + 2,25
Dann würde ih so vorgehen:
y = x² - 3x + 2,25 | + 3x
3x = x² + 2,25 | -x²
3x - x² = 2,25
Jetzt frage ich mich aber, wie ich das ausrechnen soll um x² aufzulösen.
Kann mir jemand helfen?
5 Antworten
Das kommt darauf an, was du mit der Funktion vorhast.
Vermutlich willst du nur die x-Werte der Nullstellen errechnen, dann gäbe es aber auch schon mal mehrere Verfahren, z.B. Mitternachtsformel, p,q-Formel oder quadratische Ergänzung. Du musst erstmal erzählen, wie ihr es in der Schule macht, bevor man hier etwas schreibt, was dir nicht hilft.
Oder möchtest du gar in aller Kürze eine Kurvendiskussion sehen?
Ich fange mal mit dem Einfachsten an.
Wenn man genau hinguckt, sieht man, dass da drei Terme sind, davon der erste und dritte ein Quadrat, weil 2,25 = 1,5² ist.
Das nährt den Verdacht, es handle sich um die 2. Binomische Formel:
a² - 2ab + b² = (a-b)²
Das wäre dann
x für a
und
1,5 für b.
Das heißt:
(x - 1,5)² = x² - 2 * 1,5 * x + 1,5² = x² - 3x + 2,25
Und das ist ja auch wahr, also
(x - 1,5)² = 0 | Wurzel ziehen
x - 1,5 = 0 | +1,5
x = 1,5
Es gibt auch andere Verfahren.
Bearbeitete Antwort, da ich in den Kommentaren gelesen habe, dass es um Nullstellen geht.
Du hast:
y = x² - 3x + 2,25.
Bei Nullstellen suchst du den x Wert für den y = 0 ist, sodass die Funktion die x-Achse schneidet.
Das heißt du musst für y auch gleich 0 einsetzen:
0 = x² - 3x + 2,25
Der Rest ist pq Formel:
-(p / 2) ± wurzel( (p/2)hoch2 - q)
p ist der Faktor vor x also - 3 weil - 3x, q ist die Konstante ohne x davor also 2,25.
Die Werte setzt du ein.
Vergiss nicht du rechnest ± die Wurzel, also hast du zwei Lösungen.
Wohin ist denn nach "+ 3x" dein y verschwunden?
So oder so: du benötigst im Allgemienen die pq- (oder auch die abc-) Formel.
in diesem Fall ist deine Funktion eine "schönes" Binom:
y = (x- ...)²
Hallo,
du schreibst nicht, was du mit
y = x² - 3x + 2,25
machen sollst.
Sind die Nullstellen gesucht oder der Scheitelpunkt oder sollst du die Kurve dazu zeichnen?
Die Nullstellen:
0= x² - 3x + 2,25 [1]
Das sieht nach der 2. binomischen Formel aus:
a²-2ab+b² mit a=x und 2ab=3x.
0=x²-2•x•1,5+2,25 [2]
Nun brauchst du noch b². Da b=1,5 ist, berechne ich 1,5². Und tatsächlich: b²=1,5²=2,25.
0=x²-2•x•1,5+1,5² [3]
0=(x-1,5)² [4]
0=x-1,5 [5]
x=1,5 [6]
Das ist die einzige Nullstelle.
🤓
PS:
Ich habe die Zeilen der Rechnung nummeriert, damit du genauer nachfragen kannst.
Für die Nullstellen nutzt du einfach die PQ-Formel.
Und was brauchst du nun?
Vielleicht das:
x² - 3x + 2,25 = 0
und wie macht ihr das in der Schule? Stichworte reichen.