Wie rechnet man eine E-Funktion (Vektorfeld) in Polarkoordinaten um?

Wir sollen das Vektorfeld:

vec v(x,y,z)=e^(3x^2+3y^2+3z^2) als Teil des R3 und {0}

in Polarkoordinaten darstellen.

Ich habe leider keine Ahnung wie ich das machen soll und in der VL/Tutorium wurde so eine Aufgabe auch so nicht gemacht, weshalb ich mich auch nicht daran richten kann.

Comments

[evtldocha]

steht da wirklich "in Polarkoordinaten" oder nicht doch etwa "in Kugelkoordinaten"

[chiaralovesy361]

Ich meine Kugelkoordinaten. Ohje, mein Fehler

Answer 1

[evtldocha]

Also ich verstehe die Frage so, dass die Darstellung nach Kugelkoordinaten gesucht ist. Dann:

$x=r\sin\left(θ\right)\cdot\cos\left(φ\right)\$ $y=r\sin\left(θ\right)\cdot\sin\left(φ\right)\$ $z=r\cos⁡(θ)$

Dann ist
$x^2+y^2=r^2\cdot\sin^2\left(θ\right)\cdot\left(\cos^2\left(φ\right)+\sin^2\left(φ\right)\right)=r^2\cdot\sin^2\left(θ\right)$

und

$x^2+y^2\ +z^2=r^2⋅\sin^2(θ)\ +r^2\cdot\cos^2(θ)\ =r^2\cdot\left(\sin^2(θ)\ +\cos^2(θ)\right)=r^2$

Damit:

$\vec{v}(r,θ,φ)=\vec{v}\left(r\right)\ =\ e^{3r^2}$

PS: Kann man auch sehen, ohne die lange Rechnung zu machen - siehe Antwort von ChrisGE1267

Answer 2

[ChrisGE1267]

In dem Falle ist das leicht, weil das Vekorfeld radialsymmetrisch ist und nur vom Abstand r zum Nullpunkt abhängt.

v(x, y, z) = Exp(3*(x^2+y^2+z^2)) = Exp(3*r^2) = v(r, theta, phi)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie