Wie rechne ich dieses Extremalproblem?
Hallo,
Kann mir jemand sagen, wie ich die Aufgabe rechne ? Über Hilfe würde ich mich sehr freuen 😊 vielen Dank im Voraus 🙏🏻
Aufgabe: Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 42 cm Länge und 30 cm Breite soll oben offene Schachtel herge- stellt werden. Dazu wird an jeder der vier Ecken ein Quadrat abgeschnitten. Anschließend werden die über- stehenden Streifen hochgeklappt. Wie groß müssen die Quadrate sein, damit das Volumen der Schachtel maximal wird?
Hier ist meine Rechnung, wenn ich x einsetzen möchte, komme ich nicht auf mein Volumen 😐
2 Antworten
Deine Rechnung ist richtig,bis auf einen kleinen Rechenfehler,der sich selbst korrigiert hat.
Hinweis: Schrieb die Gleichungen immer nummeriert auf,dass ist übersichtlicher
1) V=b*l*h
2) b=30cm-2*x
3) l=42cm-2*x
4) h=x
V(x)=(1260-144*x+4*x²)*x
V(x)=1260*x-144*x²+4*x³ hier ist dein Rechenfehler (1260 falsch) (1260*x richtig)
V(x)=4*x³-144*x²+1260*x
V´(x)=0=12*x²-288*x+1260 Nullstellen mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
x1=5,755..cm und x2=18,244...
überprüfen,ob Maximum oder Minimum vorliegt
V´´(x)=24*x-288
V´´(5,755)=24*5,755-288=-148,82<0 also ein Maximum
V´´(18,44)=24*18,44-288=154,8>0 also ein Minimum
also b=30 cm-2*5,755 cm=18,49 cm
l=42cm-2*5,755=30,49 cm
h=5,755 cm
prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.
Ab
(1260 - 144x² + 4x²)*x
wird es kompett falsch. Da müsste
(1260 - 144x + 4x²)*x
stehen, die nächste Zeile dann
1260x - 144x² + 4x³
usw.
Oh vielen Dank, bin das nochmal durch, komme trotzdem auf x=5,755
Vielen dank für deinen Hinweis ! ich habe bei meinem Volumen V1=3244,44 und bei V2= -652,44