Wie rechne ich den maximalen Wert einer Mittelwertsatzes?
f(t)= 0,43t^3-8,82t^2+45,48t+124,5
1 Antwort
Das hängt etwas davon ab, wie dieses f(t) aussieht.
Da du ja jetzt f(t) nachgereicht hast:
Ich studiere eine Ingenierswissenschaft und keine Mathematik. Wir Ingenieure interessieren uns nicht unbedingt für die Allgemeingültigkeit von Lösungen, solange sie funktionieren. Ich würde gerne die Gelegenheit nutzen, um dir einen etwas alternativeren Ansatz vorzustellen.
Dieser gegebene Mittelwert ist einfach nur der Wert des Integrals (die Fläche unter f) geteilt durch die Länge des Intervalls, hier immer 1h.
Die gegebene Funktion ist ein Polynom dritten Grades. Sie hat maximal ein lokales Maximum und ein lokales Minimum. Die Monotonie der Funktion ändert sich nur an den lokalen Maxima.
Dadurch ist auch die Fläche unter dem Graphen in der Nähe des Hochpunktes maximal, weil die Funktion in der Nähe in beide Richtungen fällt. Erst nach dem Tiefpunkt kann die Fläche unter der Funktion in einem Teilintervall wieder größer werden.
Die Heuristik ist nun: Wir vermuten erstmal, dass der Tiefpunkt außerhalb des Gesamtintervalls liegt.
f'(t) und f''(t) bestätigen diese Vermutung tatsächlich.
Damit muss das Teilinterval, in dem das lokale Maximum liegt, automatisch auch das Interval mit dem maximalen Mittelwert sein.
Habe ich reingestellt :) sorry