Wie rechne ic die Koordinaten des Mittelpunktes der Seitenfläche BCGF aus?
Es handelt sich hierbei um ein Würfel.
Die Koordinaten:
B ( 3 / 6 / 1)
C ( -1 / 6 / 1)
G ( -1 / 6 / 5)
F ( 3 / 6 / 5)
Und wie rechne ich die nächsten Aufgaben vor?
b) Wie lauten die Koordinaten des Würfelmittelpunktes?
e) Wie lange ist eine Raumdiagonale des Würfels?
Mit welcher Formel rechne ich das aus?
2 Antworten
Du hast die Koordinaten der Punkte.
Bilde geeignete Vektoren.
Eine Kante ist ja z.B. <AB>. Ich will diese nun nicht alle prüfen. Das ist dein Job. Jedenfalls brauchst du für eine Flächenmitte den senkrechten Vektor auf <AB>. Die Endpunkte der beiden spannen auch einen Vektor auf, in dessen Mitte der Flächenmittelpunkt liegt.
Einen Mittelpunkt bekommst du immer, wenn du diesen Diagonalvektor nimmst und ihn halbierst.
Ahnst du, wie du auf den Würfelmittelpunkt kommst?
Identifiziere zwei Punkte, die auf einer Raumdiagonalen liegen, bilde davon einen Vektor und dann dessen Hälfte.
[Richtuingsvektor * 1/2]
Der Betrag (Länge) ist immer die Wurzel aus den Komponentenquadraten.
Faustregel: √(x² + y² + z²)
Ich komme einfach nicht drauf! Wie bilde ich denn den Vektor? Hab das noch nie zuvor gemacht -.-
Also muss ich ein Vektor von A bis G bilden aber wie genau und wie rechene ich das dann? :/
Von B nach G nimmst du die Ortsvektoren, die zu B und G führen.
Die Ortsbektoren sind genau die Koordinaten, nur untereinander geschrieben. Das kann ich hier nicht schreiben, deshalb ist meine Vektordarstellung so:
<OB> = < 3; 6; 1 >
<OG> = < -1 ; 6; 5|>
Dann ist <BG> = < -1-3 ; 6 - 6 ; 5 - 1 > = < -4 ; 0 ; 4>
Damit hast du den Vektor <BG>. Mit den anderen geht es genauso, immer Endvektor minus Anfangsvektor in jeder Komponente.
Beiäufig noch die Länge dieses Vektors:
BG = √((-4)² + 0² + 4²)
BG = √(16 + 16)
BG = √32
Seitenlänge ist 4LE.
Du berechnest die Mitte des Vierecks und rechnest dann + bzw. - die Halbe Seitenlänge, denn es gibt zwei mögliche Lösungen.
Demnach wären die Lösungen für a)(1/8/3) und (1/4/3)
Die Raumdiagonale des Würfels ist die Strecke von B zu G'(-1/4/5) und diese ist sqrt(3)*Seitenlänge und somit sqrt(3)*4LE;
1/6/3 ist der mittelpunkt des Vierecks und d´somit der Mittelpunkt einer der Seiten des Würfels.
Falls du es gerade nicht weißt: jede Komponente besteht aus dem Koordinatenwert des Endpunktes minus dem des Anfangspunktes.