Wie reche ich bei dieser Aufgabe mit den 10er Potenzen?
Folgende Algebra Aufgabe:
Wieviele Sandkörner gibt es am Meer? In einem cm³ Sand gibt es ca. 10 000 Sandkörner. Nehmen Sie an, es gibt ca. 140 000 km Sandstrand und ein Strand sei ca. 100 m breit und der Sand 1m tief.
Argumentieren Sie, ob es
1,410^17; 1,410^20; 1,410^30 oder 1,410^33 Sandkörner sind.
2 Antworten
140 000 km sind 1,4 * 10^5 km, das sind (mal 1000) also 1,4*10^8 Meter, und das sind (mal 100) also 1,4*10^10 Zentimeter.
Der Strand ist 10^2 Meter breit, das sind 10^4 Zentimeter.
Der Sand ist 1 Meter, also 10^2 Zentimeter tief.
Das Volumen des Strandes ist also 1,4*10^10*10^4*10^2, also 1,4*10^16 Kubikzentimeter.
In jedem Kubikzentimeter sind 10^4 Sandkörner.
Am ganzen Strand sind also 1,4*10^16*10^4 Sandkörner, also 1,4*10^20.
In einem cm³ Sand gibt es ca. 10.000 Sandkörner
= 10^4; in einem m³ sind es dann (1m³ = 10^6cm³) = XX
Strandvolumen: (1,4 • 10^5 km) • 100m • 1m = YY
Sandkörner ingesamt = XX • YY