Wie muss ich das Widerstandsnetzwerk zusammenfassen?

Ich kämpfe mit dieser Aufgabe in Elektrotechnik, da ich keinen Ansatz finde, wie ich das Widerstandsnetzwerk vereinfachen kann. Bitte helft mir weiter.

Grüße Paul

Answer 1

[mihisu]

Da handelt es sich um eine Brückenschaltung. Die kann man leider nicht so einfach aus Reihen- und Parallelschaltung zusammensetzen.

Kennst du die Dreieck-Stern-Transformation?

https://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Dreieck-Transformation

Damit könntest du beispielsweise das linke Dreieck aus den Widerständen 1 Ω, 2 Ω und 3 Ω in einen entsprechenden Stern umwandeln. Danach kann man mit den bekannten Regeln für Reihen- und Parallelschaltung weiter zusammenfassen.

====== Ergänzung: Lösungsvorschlag zum Vergleich ======

Mit einer Dreieck-Stern-Umwandlung erhält man aus der Schaltung

mit

$R_{12}=\frac{R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}$

$R_{13}=\frac{R_{1}\cdot R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}$

$R_{23}=\frac{R_{1}\cdot R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}$

dann die Schaltung

Damit erhält man dann für den gesamten Ersatzwiderstand zwischen A und B...

$R_\text{AB}=R_{12}+\left(\left(R_{13}+R_{4}\right)\parallel \left(R_{23}+R_{5}\right)\right)$

$R_\text{AB}=R_{12}+\left(\frac{1}{R_{13}+R_{4}}+\frac{1}{R_{23}+R_{5}}\right)^{-1}$

$R_\text{AB}=\frac{R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}+\left(\frac{1}{\frac{R_{1}\cdot R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}+R_{4}}+\frac{1}{\frac{R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}+R_{5}}\right)^{-1}$

$R_\text{AB}=\frac{1\,\Omega\cdot 2\,\Omega}{1\,\Omega+2\,\Omega+3\,\Omega}+\left(\frac{1}{\frac{1\,\Omega\cdot 3\,\Omega}{1\,\Omega+2\,\Omega+3\,\Omega}+2\,\Omega}+\frac{1}{\frac{2\,\Omega\cdot 3\,\Omega}{1\,\Omega+2\,\Omega+3\,\Omega}+1\,\Omega}\right)^{-1}$

$R_\text{AB}\approx 1\text{,}44\,\Omega$

Comments

[Pauli2006339]

Vielen Dank für die Lösung.

Answer 2

[kmkcl]

Das ist ein guter Fall für Stern-Dreieck-Umformung... dann wird es einfach.