Wie messe ich die Widerstandskraft in der Strömungslehre?
Hallo liebe Physikfreunde,
Ich möchte die Luftwiderstandskraft eines kleinen Fallschirmmodells berechnen. Dazu nutze ich diese Formel:
F = 1/2 ⋅ p ⋅ Cw ⋅ A ⋅ v²
Zur Berechnung der Luftwiderstandskraft benötige ich den Strömungswiderstandskoeffizienten (Cw-Wert / Cd). Diesen erhalte ich mit folgender Formel:
Fd ist hier die Widerstandskraft des fallenden Körpers. Diese wird aber nicht berechnet, sondern experimentell gemessen.
Meine Frage ist nun, wie und in welcher Einheit messe ich Fd? Ich habe das kleine Fallschirm Modell und kann damit natürlich testen (bestimmte Höhe, Fallzeit etc.). Woraus ergibt sich beim Testen Fd?
Vielen Dank im Voraus!
3 Antworten
Also Du möchtest die Luftwiderstandskraft Deines Fallschirmmodells berechnen und verwendest die passende Formel. Aber es fehlt der Cw-Wert. Klar. Dann verwendest Du die gleiche Formel zur Bestimmung des Cw-Wertes aus der Luftwiderstandskraft, die natürlich auch unbekannt ist.
Da beisst sich das ganz Vorhaben.
Mach es so: Lass den Fallschirm einfach fallen und warte bis er eine stationäre Fallgeschwindigkeit erreicht hat. Vielleicht gelingt das mit Hilfe eines Videos, wenn geometrisch abmessbare Objekte im Hintergrund sind. Wenn nämlich der Fallschirm seine maximale Fallgeschwindigkeit erreicht hat, dann besteht ein Kräftegleichgewicht zwischen der Luftwiderstandskraft, die ihn nach oben zieht und seiner Gewichtskraft, die ihn nach unten zieht. Da die Gewichtskraft leicht bestimmt werden kann, kann danach auch der Cw-Wert bestimmt werden. Du musst natürlich die maximale Fallgeschwindigkeit einigermassen genau bestimmen. Das könnte eine Herausforderung sein.
Du skalierst die Masse hoch und im gleichen Maße die Querschnittsfläche A. Das sollte so funktionieren unter der Voraussetzung dass der Cw-Wert der gleiche bleibt. Der Cw-Wert wird im hohen Maße von den Verwirbelungen an den Strukturkanten bestimmt. Und die Gesamtlänge der Fallschirmkante steigt nicht im gleichen Maße wie die Querschnittsfläche, sondern nur mit Wurzelproportionalität. Ich kann auch nicht garantieren, ob sich die Wirbelstrukturen von gegenüberliegenden Kantensegmente sich nicht schon berühren bei einem 1m x 1m Schirm oder doch unabhängig voneinander sind.
Eine Idee wäre der Bau eines 2m x 2m Schirms um zu sehen ob, er sich mit einer vierfachen Last genauso verhält.
Es gibt einen Grund warum selbst im professionellen Bereich trotz aller raffinierten Berechnungsverfahren doch immer noch Versuche im Strömungskanal erforderlich sind.
Vielen Dank! Das war ein guter Hinweis mit der Anströmfläche A.
Die zweite Gleichung ist nur eine Umkehrung der ersten. Statt mit Kenntnis des cW die Kraft zu berechnen, berechnet man mit Kenntnis der Kraft den cW. Soweit so gut. Solche Kraftmessungen werden normalerweise in einem Windkanal mit bekannter Strömungsgeschwindigkeit durchgeführt. Wenn man keinen hat, ist tatsächlich das Verfahren von ProfFrink am besten: auf einen hohen Turm gehen, das Ganze fallen lassen und dabei filmen (damit tritt man auch irgendwie in die Fußstapfen von Galiei). Aus dem Film kann man ermitteln, ab welcher Höhe die konstante Fallgeschwindigkeit erreicht ist und aus der restlichen Strecke und der Zeit der Betrag der Fallgeschwindigkeit. Die Kraft ist dann gleich der Gewichtskraft.
Vielen lieben Dank für die Richtigstellung, ich habe mich in den Formeln verirrt. Nun sehe ich klarer! :)
Du willst also die Kraft messen, um die Kraft zu berechnen? :P
Ich persönlich habe nicht so viel Ahnung von solchen Experimenten, würde aber ohne weitere besondere Mittel den an einem windstillen Ort fallen lassen.
Dabei würde ich erst nach etwas Fallstrecke anfangen zu messen, um 1.) Unsauberkeiten beim loslassen zu vermeiden und 2.) eine annähernd konstante Fallgeschwindigkeit zu haben.
Aus der gemessenen Zeit sowie der in der Zeit zurückgelegten Strecke bekommst du dann v im Gleichgewicht wo gilt Fw = Fg und daraus kannst du dir dann cw ausrechnen.
Danke erstmal.
Angenommen das Modell fällt 100m in 25 Sekunden herab, also 4m/s. Wie leite ich daraus die Widerstandskraft ab, um Cw zu berechnen? Tut mir leid, ich bin alles andere als vom Fach...
Gegenfrage: Was willst du an dem Modell verändern, wofür hast du dieses Modell?
Ich möchte gerne die "Effektivität" verschiedener Formen von Fallschirmen untersuchen. Und ich hab auch einfach Spaß sowas selbst zu probieren.
Letztendlich würde ich die Ergebnisse dann proportional hochrechnen und auf das Gewicht eines echten Menschen anwenden, natürlich nur theoretisch!
Ok. Dann solltest du ja Infos zur Fläche haben.
Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Gewichtskraft gleich der Widerstandskraft:
mg = 0.5 ρ c A v²
c = 2mg/ρAv²
Wo m die Gesamtmasse deines Modells und g die Erdbeschleunigung ist.
Denk aber dran, es ist für diese Methode wichtig, den Fallschrim insgesamt z.B. 100m fallen zu lassen, aber erst ab z.B. 50m die Zeit zu stoppen. Die Zeit sollte erst gestoppt werden, sobald der Fallschirm nicht mehr beschleunigt.
Die Kraft auf der Strecke wo das Gerät beschleunigt hochintegriegen und/oder bei der Strecke wo das Kräftegleichgewicht aus Erdanziehung und Luftwiderstandskraft herrscht einfach aus Weg und der Zeit auf die wirkende Kraft schließen.
(Mit allen Unsicherheitsfaktoren natürlich.)
Vielen Dank, ich habe die Formeln durcheinander gebracht.
So werde ich vorgehen!
Eine Frage bleibt:
Ich möchte die Masse des fallenden Objektes / Größe des Fallschirms später hochrechnen und auf einen echten Menschen anwenden, natürlich nur theoretisch!
Derzeit ist mein Modellmensch 1kg schwer und einer der Testschirme 1m x 1m groß. (Pyramidenform, so wie der daVinci Schirm).
Wenn ich die Größenverhältnisse exakt beibehalte, also zB den Mensch 80 mal so schwer mache, und den Schirm 80 mal so groß, kann ich dann von einer annähernd gleichen End(fall)geschwindigkeit ausgehen (gleiche Verarbeitung, Material etc. vorausgesetzt)? Oder müsste man damit komplett neue Versuche machen, weil sich mit der Größe alles ändert?
Das möchte ich nämlich eigentlich nicht experimentell heraus finden :D