Wie macht man die vollständige Induktion wenn ein ist größer als Zeichen vorkommt?

Hallo

also wenn nicht dann zieht man ja zb n+1 einfach mit rein (also hängt es dran) auf einer Seite und auf der anderen ersetzt man n durch n+1.

Aber wie sieht das aus beim < oder > zeichen?

was muss man da machen?

lg Lisa

Answer 1

[jeanyfan]

Da musst dann normalerweise irgendwelche Abschätzungen machen, dass du auf das gewünschte Ergebnis kommst.

Also wenn du z.B. hast $\sum_{i=1}^nn>\frac{n^2}{2}$ nimmst du mit IV $\left(\sum_{i=1}^nn\right)+\left(n+1\right)>\frac{n^2}{2}+n+1=\frac{n^2+2n+2}{2}$ jetzt musst du abschätzen $\frac{n^2+2n+2}{2}>\frac{n^2+2n+1}{2}=\frac{\left(n+1\right)^2}{2}$ was der rechten Seite für (n+1) entspricht.

IA mit n=1 ist durch 1>1/2 auch erfüllt.

Answer 2

[eddiefox]

Hallo,

ich vermute, du meinst, wie man eine Ungleichung mit vollständiger Induktion zeigt.

Das geht genauso wie mit einer Gleichung.

1. man zeigt, dass die Ungleichung für n = 1 (oder für einen anderen Anfangswert) gültig ist.
2. Man setzt voraus, dass die Ungleichung für n gilt und zeigt damit, dass sie dann auch für n+1 gilt.

Gruß