Wie löst man mit Termen Probleme?
Hallo Leute. Ich schreibe bald eine Klassenarbeit über Terme. Ich habe gehört, es gibt verschiedene Terme, also zeige ich euch jetzt mal ein Beispiel: Anzahl der Dreiecke: 1; Berechnung der Streichhölzer 3; Anzahl der Streichhölzer 3. Jetzt: Anzahl der Dreiecke: 2; Berechnung der Streichhölzer: 3+2; Anzahl der Streichhölzer: 5. Also das habe ich bis jetzt verstanden. Gerade habe ich eben versucht, meine Hausaufgaben zu machen. Dort sind zwei Bilder zu sehen. Auf dem ersten Bild ist da ein Leiter mit einer Sprosse zu sehen. Auf dem anderen Bild ist ein Leiter mit vier Sprossen zu sehen. Jetzt steht da: "Wie viele Streichhölzer benötigt sie für 1; 2; 3; 4 ...; n Sprossen? Und wie viele Streichhölzer benötigt sie für 1008 Sprossen?" Wie könnte man diese Fragen beantworten? Wie lautet der Term? Welche Rechenschritte muss man dabei machen?
Danke im Voraus.
4 Antworten
Hat Eure Lehrkraft Euch gesagt, was unter dem Begriff 'Term' zu verstehen sei?
s'Igele sagt "Ich habe gehört, es gibt verschiedene Terme".
Ich glaube, wir wollen gar nicht näher wissen, was der Lehrer da verzapft hat :-(
Dazu gehören doch ein paar mehr Informationen.
Eine Leiter mit 1008 Sprossen aus Streichhölzern, das will mir nicht so recht als vernünftige Aufgabe erscheinen.
Ein Term ist in der Mathematik alles,
eine Zahl wie 7 oder b,
ein Ausdruck wie a + b
oder auch etwas Längeres wie ax² + bx - c.
Welche Rechenschritte muss man dabei machen?
Als Rechenaufgabe gelöst, braucht man den Geistesblitz "1008 Hölzer für die Sprossen, und eins mehr für jeden Holm". Jetzt kann man rechnen: 1008 + 1008 + 1 + 1008 + 1 = ___ und das Ergebnis fein säuberlich unterstreichen. Für andere Sprossenzahlen hat man den Dreh schnell raus und kann das Ergebnis mit den gleichen Schritten berechnen. Wird man nun aber gefragt: "Wieviele Sprossen kann ich mit 100 Hölzern bauen?", steht man wieder da wie der Ochs vorm Berg. Hier hilft die Algebra weiter:
Wie löst man mit Termen Probleme?
Variablen: Gib unbekannten (gesuchten) Zahlen einen symbolischen Namen. Mathematiker verwenden am liebsten einzelne Buchstaben. Ich zwar auch, aber für den Unterricht finde ich das ziemlich dämlich -- naja, ist halt so.
Du kannst auch bekannte Größen durch Namen ersetzen, wenn Du später vielleicht mit anderen Werten experimentieren willst. Die heissen dann Parameter. Üblich stehen x, y, z für (zu berechnende) Variablen und andere Buchstaben für (bekannte) Parameter, aber das ist nicht zwingend.
Terme: Mit Variablen kann man nicht mehr Kopfrechnen. Deshalb schreibt man Rechenvorschriften wie "x+1" ("eins mehr als x") oder "2x" ("das Doppelte von x"). Diese "Zahlen" heißen Terme. Man kann sie erst ausrechnen, wenn man alle Variablen und Parameter durch ihre Werte ersetzt und dann kopfrechnet.
Nun zur Aufgabe: Wir nennen die Sprossenzahl s. Dann brauchen wir für die Leiter s Hölzer für die Sprossen und s+1 Hölzer je Holm. Das macht zusammen: s + (s+1) + (s+1) Hölzer. Durch "richtige" Termumformung kann man diesen Bandwurm-Term zu 3s+2 vereinfachen. Nach dieser Vorarbeit ist die Aufgabe kinderleicht:
Bei s=1008 Sprossen brauchst Du 3*1008+2 = ___ Hölzer.
Die wichtigen Dinge, die Du hier lernst (oder lernen solltest), sind:
- Terme richtig formulieren, damit sie die Aufgabenstellung treffen.
- Terme richtig umformen, damit sie einfacher werden.
- Terme richtig ausrechnen, sobald die Werte aller Variablen bekannt sind.
Später werden damit Gleichungen aufgestellt und gelöst. Dann muss der Umgang mit Termen sitzen, sonst wirst Du immer mehr abgehängt.
Eine Leiter mit einer Sprosse sieht aus wie ein H, hat also 3 Streichhölzer (oder 5 je nachdem wie man das H legt). Pro Sprosse kommen 3 Streichhölzer hinzu. Der Term ist 3S (oder 5S im zweiten Fall).