Probleme mit Mathe: Optimierung! Bitte Lösungsweg beschreiben oder ähnliches...Hilfe!
Ich möchte nicht dass ihr die aufgabe löst, sondern nur dass ihr mir ein bisschen helft und sagt wie ich da rangehen muss. Wäre super nett...
Luftraum:1cm Höhe der ganzen Packung: h Länge und Breite:jeweils x
oder siehe: http://www.johanneum-lueneburg.de/dokumente/upload/mathematik/GanzrationaleFunktionen.pdf
Aufgabe 7 Getränke wie Milch oder Saft werden häufig in quaderförmigen Verpackungen angeboten, die aus beschichteter Pappe bestehen. Das Verpackungs-material verursacht in der Herstellung Kosten. Daher ist es sinnvoll, Kartons herzustellen, die bei gegebenen Volumen möglichst wenig Material zur Herstellung der Verpackung benötigen. a) Im Handel werden Getränkeverpackungen mit quadratischer Grundfläche für das Volumen 1 Liter benötigt. Bestimme die Abmessungen, für die der Materialbedarf minimal ist. b) Vergleiche die Ergebnisse mit einem Milch- oder Getränkekarton für 1 Liter aus dem Supermarkt. Falte dazu auch einen Karton auseinander (vorher ausspülen). Berücksichtige deine Erkenntnisse für eine erneute Berechnung. c) In der Realität wird eine solche Milchtüte nicht bis zum oberen Rand gefüllt, sondern es ist ein Luftraum oberhalb der Milch vorgesehen. Beziehe diese Tatsache in deine Berechnungen von Teil a) und b) mit ein.
2 Antworten
zu a) du sollst die Oberfläche minimieren; also O=2a²+4ah (O=Oberfläche)und du weißt V=1 also 1=a²h und h=1/a² und das setzt du in die Oberfl. ein. O=2a²+4/a und O ' = 2 - 4/a²= 0 ; also erste Ableitung gleich Null gesetzt, um Minimum zu berechnen. also 2a²=4 und a= wurzel 2 und h=0,5 ; mit diesen Maßen hast du dann mE Material minimal.
Leider ein kleiner Fehler dabei. Die Ableitung ist O'=2a-4/a² und nicht O'=2-4/a²
hey vielen dank das klingt echt richtig... Danke ;)
Anbei meine Rechnung zu a)
Ich hoffe man kann es erkennen
wie stelle ich die erste Ableitung gleich 0 ? Wäre super wenn ihr mir kurz helfen könntet... :)