wie löst man eine Ungleichungskette mit mehreren Variablen?
* Also ich suche hier den Lösungsweg, die Lösung habe ich, also die Frage bitte nicht löschen!!! Es handelt sich nicht um Hausübungen, ich würde es nur gerne verstehen. *
Also:
x < 2·(5-3x)+1 < 2x
nun würde ich -1 rechnen:
x-1 < 2·(5-3x) < 2x-1
:2
(x-1):2 < 5-3x <...
also am ende soll x in der Mitte stehen, und jeweils eine Zahl links und rechts... ich verstehe einfach nicht wie ich es schaffen sollen dass nur noch ein x dasteht, weil wenn ich es auf der einen seite schaffen solle, muss ich es wieder auf der anderen dazu schreiben.... könnte mir jemand erklären wies weiter bzw. wie mans macht, weil ich sogar glaube dass dieser Ansatz schon falsch ist.
danke im voraus!
2 Antworten
Wenn du in den Ungleichungen herumrechnest, musst du sie zum einen trennen und auch noch wissen, dass sich Ungleichungen umkehren, wenn man die Zahlen negativ macht oder den Kehrwert bildet, denn
2 < 3 aber -2 > -3 sowie 1/2 > 1/3
Der mittlere Term ergibt umgeformt: 11 - 6x
Nehmen wir die linken zwei:
x < 11 - 6x ..... | -11 | -x
-11 < -7x ........| * (-1) ACHTUNG!
11 > 7x .......... | / 7
11/7 > x ......... | Seiten vertauschen ist wie von rechts gucken
x < 11/7
Jetzt kommen die rechten zwei:
11 - 6x < 2x .... | -2x | -11
-8x < -11..........| * (-1)
8x > 11............ | / 8
x > 11/8 .......... | Seiten vertauschen
11/8 < x
Daraus ergibt sich:
11/8 < x < 11/7
Ein x, das die obige Gleichung erfüllen will, muss echt zwischen 11/8 und 11/7 liegen. Die beiden Grenzen erfüllen es schon nicht mehr.
Aber 3/2 liegt zwischen den beiden. Fröhliche Rechnerei!
Du könntest es als 2 Ungleichungen betrachten, und beide einzeln Lösen.