Wie löst man diese Aufgabe mit dem Satz des Pythagoras?
Ich habe einen Mathetest geschrieben und da kam diese Aufgabe dran: Das abgebildete Dach soll einen Belag aus Zinkblech erhalten. Der Dachdecker verlangt für das Eindecken 100€ pro Quadratmeter. Für Verschnitt rechnet er 10 % der Dachfläche hinzu.
Ich habe die Aufgabe irgendwie gemacht und habe da zwei Fehler (Ich glaube ich habe den Satz des Pythagoras nicht benutzt) und ich weiß nicht wo die Fehler sind deshalb würde ich mich darüber freuen wenn jemand die Aufgabe richtig lösen würde.
Mit freundlichen Grüßen
Picosgirl
7 Antworten
Das rechtwinklige Dreieck an der Vorderseite des Hauses hat Katheten der Länge 5,7m - 3,2m = 2,5m und 6m.
Die lange Seite des Daches ist 8,4m lang und die kurze Seite ist die Hypotenuse des besagten Dreiecks.
Errechnen wir die Hypotenuse h: h = √(2,5² + 6²) = √42,25 = 6,5m.
Somit beträgt der Flächeninhalt des Daches 6,5m * 8,4m = 54,6m².
Mit Verschnitt ergibt das (110% = 1,1): 54,6m² * 1,1 = 60,06m²
Wenn der Dachdecker nun 100€/m² verlangt, kostet die Deckung des gesamten Hausdachs 60,06m² * 100€/m² = 6.006€.
Das Problem ist recht einfach :
Die Seite ist nicht 6 Meter lang sondern
Wurzel((5,7-3,2)^2+6^2)
nennen wir diese Seite mal a.
Guck dir einfach mal deine linke Zeichnung an:
Die komplette linke Seite ist 5,7 meter lang.
wie lange ist das obere Teilstück davon?
nun bilden dieses Teilstück, die waagrechte 6 meter linie und die a Seite ein rechtiwnkliges Dreieck. Bei dem du Pythagoras benutzen kannst und damit a berechnen kannst.
Hat nichts mit em Aktuellen zu tun aber interessant für die Zukunft:
Wenn du mal Vektoren und deren betrag kennengelernt hast, kannst du auch einfach Folgendes machen:
(die beschreibung bezieht sich auf das Bild vom Haus links)
Dein koordinatensystem legst du dir so dass der nullpunkt vorne rechts ist, die x-Achse nach hinten rechts geht und die y-Achse nach vorne linkst.
(Also x und y Achse entlang der Hauswände verlaufen.)
z-Achse setzt du senkrecht dazu nach oben.
Dann kannst du die Kante nach hinten rechts durch den vektor A=(8,4;0;0) beschreiben und die schräge Kante von voren rechts nach vorne links oben (diagonal halt) als B=(0; 6; 5,7-3,2).
Mit dem Betrag |R|=Wurzel(x^2+y^2+z^2) eines Vektors R kannst du dann die Länge der Vektoren A und B bestimmen.
Und damit Fläche=|A|*|B| berechnen
klingt jetzt wahrscheinlich extrem umständlich, aber wenn man sich ein wenig dran gewöhnt hat, ist das tausend Mal leichter als nach irgendwelchen Symmetrien zu suchen :-)
An der "zur dir" ausgerichteten Seite des Hauses stellst du dir unten ein Quadrat vor, und dadrüber ein rechtwinkliges Dreieck (die beiden Formen zusammen bilden die gesamte Hauswand).
Die Seitenlängen des oberen Dreieck sind wichtig dafür, wie groß der Flächeninhalt des Daches ist. Denn die diagonale (obere) Seite des Dreiecks bildet die Seitenlänge des Rechtecks, das den Flächeninhalt des Daches darstellt.
Diese wichtige Seite des Dreiecks kannst du mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen. Diesen Satz des Pythagoras kannst du aber nur auf rechtwinklige Dreieck anwenden und nicht auf z.B. aus Quadrat und Dreieck zusammengesetzte Formen wie die Hauswand.
Deshalb musst du dir überlegen, wie du an die beiden anderen Seitenlängen des Dreiecks kommst, um damit die fehlende Seite auszurechnen. Die eine "kurze" Seite (links) berechnest du so: Du weißt, die linke Gesamthöhe (5,70m) besteht aus Haushöhe (3,20m) + "Schrägdachhöhe" (? m). Wenn du also Gesamthöhe minus Haushöhe rechnest (5,70m - 3,20m = 2,50m), kommst du auf die Schrägdachhöhe von 2,50m, und diese ist die "kurze" linke Seite des Dreiecks. Jetzt brauchst du nur noch die "untere" längliche Seite. Da diese eine genaue Parallele zur 6,00m langen Wandlänge ist, entspricht sie auch 6,00m. Jetzt hast du also das Dreieck mit den Katheten 2,50m und 6,00m, damit kannst du den Satz des Pythagoras anwenden:
2,5² + 6² = a²
a = 6,5
Das ist also die "schräge Breite" des Dachs. Um noch auf die Länge zu kommen, einfach die 8,40m ablesen.
Flächeninhalt eines Rechtecks ergibt sich aus A = a * b
A = 6,5 * 8,4 = 54,6m²
Jezt noch Verschnitt drauf rechnen (es ist egal, ob du zuerst 10% draufrechnest und dann in Euro umrechnest oder anders rum):
100% = 54,6m²
110% = 60,06m²
60,06m² * 100€/m² = 6006€
Streng genommen sind bei "von oben" die 6m noch richtig. Das Dach ist aber schräg, also ist die Länge, die du zum berechnen brauchst nicht 6m, sondern etwas länger, siehe "von der Seite".
Aus der Hausfront bildest du ein rechtwinkliges Dreieck und ein Viereck. Mit Pytagoras errechnest du dann die Hypotenuse und kannst damit die Fläche des Daches ausrechnen.
Im Groben musst du so rangehen.
Dankeschön💕