Wie löst man die unten stehende Knobelaufgabe?
Moin Moin,
ich bräuchte Hilfe zu einer kleinen Knobelaufgabe. Ich habe sie in einem alten Mathebuch gefunden (Und nein, es ist keine Hausaufgabe!) und frage mich wie die Lösung lautet. Sie ist eigentlich recht simpel aber naja, schaut selbst:
"Ein Sportschütze darf zwei Schüsse abgeben, um ein bestimmtes Ziel zu treffen. Wie hoch muss er seine Trefferwahrscheinlichkeit p pro Schuss mindestens trainieren, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% mindestens einmal das Ziel trifft?"
LG!
5 Antworten
Hallo,
berechne es über die Gegenwahrscheinlichkeit, daß beide Schüsse Fahrkarten sind.
Wenn zu 25 % mindestens ein Treffer dabei ist, liegt die Wahrscheinlichkeit für überhaupt keinen Treffer bei 75 % oder 0,75.
Du rechnest also p²=0,75
p=0,866
Wohlgemerkt ist dies die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Schütze bei einem Schuß nicht trifft. Seine Trefferwahrscheinlichkeit pro Schuß liegt somit bei
1-0,866=0134 oder 13,4 %.
Wenn Du nun 0,134²+2*0,134*0,866 rechnest, kommst Du auf 0,25
oder 25 %.
Die kleine Abweichung ergibt sich, weil ich etwas gerundet habe.
Herzliche Grüße,
Willy
X=Anzahl der Treffer
P(X>=1)=0.25
1-P(X=0)=0.25
Kannst du den Rest selber? (Tipp: Bernoulli-Kette, mit unbekanntem p)
Das ist bestimmt so eine typische mathematische Falle. Intuitiv würde man 50% sagen, weil 1/2 * 1/2 = 1/4 ist.
Das wäre die Wahrscheinlichkeit für zwei Schuß, zwei Treffer.
Hier geht es aber um zwei Schuß und mindestens einen Treffer, also entweder ein Treffer, eine Fahrkarte oder eine Fahrkarte, ein Treffer oder zwei Treffer.
Herzliche Grüße,
Willy
Der seltsame (englisch: queer) Begriff "Fahrkarte" in diesem Zusammenhang wäre zumindest erklärungsbedürftig ...
Ich war einst ein guter Schütze, habe aber diesen Ausdruck nie gehört. Aber es kommt mir in den Sinn: Bei einem Wettschießen (10 Schuss auf die Zehnerscheibe) schoss ich zuerst 6 Zehner in Folge. Durch das leise Raunen hinter mir wurde ich irgendwie nervös (heutige Sportler würden mir ein besseres "mentales Training" empfehlen) und schoss einen Zweier ... Mit dem Schlussergebnis von 89 Punkten (von 100) war ich allerdings immer noch in den vorderen Rängen !
hättest Du die Frage im Netz eingegeben, wärst Du auf dies hier gestossen...
http://www.matheboard.de/archive/391843/thread.html
Danke für die Antwort und die 3 Punkte die sicherlich nichts andeuten sollten :)
nichts zu Danken und ich mache gerne Punkte... ;-)
simpel ist was anderes
Lösung steht im Netz ^^
Hi Willy, warum muss man p^2 nehmen und nicht nur p=0,75?