Wie löst man die Aufgabe (Haupt/Nebenbedingung)?

ich schreibe am Freitag Mathearbeit und ich komme hier einfach nicht weiter. Was ist hier die Haupt/Nebenbedingung ? Ich komme einfach nicht drauf

Answer 1

[SeifenkistenBOB]

Die Hauptbedingung ist, dass der Flächeninhalt des Geheges mindestens 20qm groß ist, also

$a\cdot b\ \ge\ 20\ m^2\ =4\cdot5m^2$

Die Nebenbedingung sind die begrenzten Ressourcen, also der Drahtzaun und das Tor, sowie die Mindestlänge der Seite b von 4 Metern. Wir gehen jetzt mal davon aus, dass wir beides in vollem Ausmaß verwenden, und wir möchten ausschließlich rechteckige Gehege einzäunen.

Länge Begrenzung: L = 11 = b + a + (b-4)

$a=11+4-b-b\ =15-2b$

Erste NB in die Hauptbedingung eingesetzt:

$\left(15-2b\right)\cdot b\ge\ 20\ m^2$

Zweite NB:
Mindestlänge wegen Garage: b >= 4

Die Maximallänge der Seite b lässt sich bestimmen, indem wir die Funktion $f\left(b\right)\ =\ \left(15-2b\right)\cdot b$ lösen für $f\left(b\right)=20$

Die Minimal- und Maximallänge von a lässt sich dann aus den Grenzen für b bestimmen.

Die größtmögliche Fläche lässt sich mithilfe der ersten Ableitung der Funktion f(b) bestimmen. Wie du sehen wirst, erfüllt dies nicht mehr die zweite NB.