Wie löse ich diese Matheaufgabe?

Vielen Dank für eure Antworten!

Answer 1

[gauss58]

Die Lösung führt zu

cos(α) = (-1 / 4) +-(1 / 4) * √5

α_1 = 72°

α_2 = 144°

Symmetrie nutzen:

α_3 = 360° - 72° = 288°

α_4 = 360° - 144° = 216°

Trage (1│0) sowie die berechneten Winkel in den Einheitskreis ein.

Comments

[Nini907]

Dankeschön. Wie löse ich die Gleichung?

[gauss58]

@Nini907

4 * cos²(α) + 2 * cos(α) - 1 = 0

cos²(α) + (1 / 2) * cos(α) - (1 / 4) = 0

pq-Formel anwenden:

cos(α) = (-1 / 4) +-√((1 / 4)² + (1 / 4))

cos(α) = (-1 / 4) +-√(5 / 16)

cos(α) = (-1 / 4) +-(1 / 4) * √5

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

wenn die Lösungen auf dem Einheitskreis mit dem Punkt (1|0) ein regelmäßiges Fünfeck bilden, dann sind die Lösungen
cos (72°), cos (144°), cos (216°) und cos (288°).

Werte bestimmen (Rechner auf DEG!), in die Gleichung einsetzen und prüfen, ob sie für alle vier Werte aufgeht.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 3

[ShimaG]

1) Lösungen der Gleichung bestimmen. Setze erstmal x = cos(alpha) und löse die quadratische Gleichung (ZWEI Lösungen), und bestimme dann durch Rückgängigmachen der Substitution die insgesamt VIER Lösungen der Ursprungsgleichung.

2) Damit hast du vier Werte für alpha; bestimme die Winkel zwischen denen und dem Wert alpha = 0, der zum Punk (1,0) gehört.

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[Willy1729]

Ich habe das Pferd lieber von hinten aufgezäumt. Spart die Gleichungslöserei.