Wie löse ich diese Matheaufgabe?
Eine Sporthalle hat einen Schatten von 12,5 Metern Länge. Benno ist 1,65 Meter groß und steht daneben. Sein Schatten ist 3,3 Meter lang. Wie hoch ist die Sporthalle?
2 Antworten
Strahlensatz:
Stell dir die Höhen als y-achse rechts vor . Die Schattenlängen links davon als x-achse.
Dann kann man sich diese Achsen als zwei Strahlen ( einen nach oben , einen nach links ) ausgehend vom Schnittpunkt vorstellen.
Dann gilt
x / 1.65 = 12.50 / 3.30
x = 12.50*1.65/3.30 = 6.25 m
Nur weil bei Wiki gerade das Beispiel mit den Schatten und der Pyramide abgebildet ist?.............wo das denn.
Für mich riecht die Aufgabe nach Strahlensatz . Daher die Antwort.
Und Dreisatz ist eine gute Einführung , aber nicht mathematisch , da eine Formel in drei Sätze aufgeteilt ist.
Warum einfach, wenn es auch umständlich geht?
Im gymnasialen Unterricht kommt als Lösungsverfahren erst mal der Dreisatz dran im Fach Mathematik. Was daran unmathematisch sein soll, erschließt sich mir nicht. Proportionalität läßt sich durch ein solches Verhältnis sowohl einfach ausdrücken als auch einfach berechnen.
Einfach zu lösen:
Man definiere die komplexe Zahl z mit:
Re(z) = Länge Schatten von Benno
Im(z) = Größe von Benno
=> z = 3,30 + 1,65 * i
Nun müssen wir die folgende Gleichung lösen:
Re(z)*Lambda = Länge Sporthalle Schatten
3,30*Lambda = 12,50
=> Lambda = 12,5/3,30
Nun musst du z2 = z * Lambda berechnen
Die Lösung für die Höhe der Halle ist logischerweise nun der Imaginärteil der Zahl z2.
Aber das ist trivial deswegen vertraue ich darauf dass du dies selbst gelöst bekommst ;)
Du solltest es der Übersichtlichkeit halber besser mit der e-Funktion schreiben, das ist dann klarer.
Problem: wenn du von einer imaginären Höhe herunter fällst, passiert dir nix, aber wehe, du fällst von einer realen Höhe...
Fazit: nicht jedes Bild bringt dich der Lösung nah - dann hast du doch wieder Blindleistung, und jetzt passt es plötzlich wieder. Das nennt man das Paradoxon von Maxwell ... oder so.
Viel Spaß!
Also das mit der e-Funktion finde ich für so ein triviales Problem etwas übertrieben.
Zu Ihrem Problem der Imaginären Höhe könnte man einfach das Koordinationsystem mittels Drehmatrix so drehen das die Höhe den Realteil und dann der Schatten den Imaginärteil annimmt.
Zusätzlich könnte man Benno als Quadrik darstellen um seine Höhe in der Euklidische Normalform zu betrachten.
Läßt er sich denn gern orthonormalisieren?
Ok, ich denke, ich höre hier besser auf, bevor es unseren Fragesteller zu sehr nervt, denn das möchte ich natürlich nicht mit meiner Spinnerei verursachen.
Aber Kompliment für die komplexen Zahlen - die helfen als Modell auf vielen Themengebieten, vor allem auf meinem. Aber das ist nix für außerhalb der Uni...
Nochmals danke, und an den Fragesteller: danke für deine Geduld!
Spätestens beim Aufstellen der Gleichung bist du mitten im Dreisatz. Klar entsprechen sich hier beide, aber warum so kompliziert? Nur weil bei Wiki gerade das Beispiel mit den Schatten und der Pyramide abgebildet ist?
Wir hatten früher in der Schule den Dreisatz zuerst gelernt, um nicht ausschließlich geometrische Zusammenhänge betrachten zu können, sondern jedes Verhältnis z.B. von Preis und Warenmenge, Gewicht und Anzahl, Aufwand und Zeit etc. lösen zu können.
Freundliche Grüße....