Wie löse ich diese Funktion?

Hey leider stellt meine Uni nur das Ergebnis (Ze= 31/40), und nicht den Rechenweg bereit. Ich könnte die Aufgabe nur durch aus multiplizieren, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass das der einfachste Weg ist. Vielen Dank für jede Hilfe!

Answer 1

[FataMorgana2010]

Ausklammern.

Du hast

$60 (10 z_E - 1)^5 \cdot 12^4 \cdot (1-z_E)² - 2 \cdot 12^4 (1- z_E)(10 z_E -1)^6 = 0$ Das teilst du erstmal durch 12^4, denn das kannst du rausziehen, dann hast du

$60 (10 z_E - 1)^5 \cdot (1-z_E)² - 2 (1- z_E)(10 z_E -1)^6 = 0$ Durch 2 kannst du das auch gleich teilen:

$30 (10 z_E - 1)^5 (1-z_E)² - (1- z_E)(10 z_E -1)^6 = 0$

Jetzt siehst du schon, dass du auch durch (1-z_E) teilen kannst (hier musst du dir merken, dass z_E nicht gleich 1 sein darf, sonst darfst du natürlich nicht teilen):

$30 (10 z_E - 1)^5 (1-z_E) - (10 z_E -1)^6 = 0$

Jetzt hast du den gemeinsamen Faktor (10z_E -1), da kannst du gleich durch ^5 davon teilen (und auch das darf nicht Null, klar) und es bleibt:

$30 (1-z_E) - (10 z_E -1) = 0$ Und erst JETZT fängst du an mit dem Ausmultiplizieren:

$30 - 30z_E -10 z_E +1 = 0$ Und das kannst du jetzt zusammenfassen zu:

$31 - 40 z_E = 0$ Umstellen:

$40 z_E = 31$ usw.

Der Trick ist, immer was auszuklammern und dadurch zu teilen, dann vereinfacht sich das.

Answer 2

[Halbrecht]

Das ist nichts anderes als die Rekapitulation des Schulstoffs der achten Klasse:

Ausklammern

man hat hier vorliegen : eine Summe aus zwei Teilen

.

60 * a^5 * 12^4 * b² Minus 2 * 12^4 * b * a^6 

man kann also ohne Probleme

2 , a^5 , 12^4 und b ausklammern