Wie löse ich diese Betragsgleichung?
Muss man da eine Fallunterscheidung machen oder wie geht man da vor?
3 Antworten
Der Nenner ist positiv. k = 5 kann ausgeschlossen werden, da der Zähler dann Null wird und die Gleichung nicht passt. Die Fälle "2k - 10 > 0" und "2k - 10 < 0" müssen untersucht werden.
Man hat festgelegt, um Widersprüche zu vermeiden, dass der Wert einer Wurzel immer positiv ist. Davon abgesehen kann "k² + 1" wegen dem Exponent 2 und dem Pluszeichen nicht negativ werden.
Du hast vermutlich das Lösen quadratischer Gleichungen im Hinterkopf, wo gilt, wenn x² = 9, dann x = +-3. Hierbei wird leicht übersehen, dass √x² = │x│ ist und das Minuszeichen durch den Betrag entsteht. Daher ist es richtig, wenn man schreibt, wenn x² = 9, dann │x│= +3 (also Wert der Wurzel positiv), dann x = +-3.
Offenkundig, die Exponenten alternieren, deshalb musst du eine Fallunterscheidung mit "-2" und "2" vornehmen. Du solltest zwei Werte erhalten. "(2(k^2)+1)^1/2" kannst du davor auf die rechte Seite schieben, weil der Exponent gerade ist, d. h. "2(2(k^2)+1)^1/2= [Betrag] 2k-10".
Ja, ich würde eine Fallunterschdeidung machen. Entweder x/y = -2 oder x/y = 2
Wieso ist der Nenner positiv? Bei einer Wurzel ist das Ergebnis doch positiv und negativ oder? Also z.B. sqrt(4)=+-2