Wie löse ich dies Aufgabe?
2 Antworten
Mit dem kleinen Fermat hat man 2^(p-1) = 1 (mod p), also p | 2^(p-1) - 1.
Daraus folgt, dass die Mersenne-Zahl zu p diejenige zu 2^(p-1) - 1 teilt, also
2^p - 1 | 2^(2^(p-1) - 1) - 1, oder
2^(2^(p-1) - 1) = 1 (mod 2^p - 1)
Das gilt auch noch, wenn man beide Seiten quadriert. Aber eigentlich haben wir mehr gezeigt, als wir hätten sollen, das spricht dafür, dass es einen einfacheren Weg geben muss, ohne die Teilbarkeit von Mersenne-Zahlen zu verwenden.
Mit dem kleinen Satz von Fermat. Du musst nur noch zeigen, dass 2^p-1 eine Primzahl ist.
also trotzdem Danke für die Antwort, leider hat sie mir nicht nicht so viel gebrcht
Mit n = 2^p-1 hättest du da stehen 2^(n-1) mod n, nicht? Das könnte man eigentlich schon mit Fermat lösen, aber richtig ist, dass 2^p-1 im Allgemeinen keine Primzahl ist.
Da muss ich nochmal drüber nachdenken. Satz von Euler sieht jetzt auch nicht unbedingt zielführend aus.
Zum einen müssten dazu der Exponent und das was hinter dem Modulo steht gleich sein, das tut es aber nicht. Des Weiteren müsste dazu auch die Basis gleich mit dem sein, was vor dem modulo steht, das ist auch nicht der Fall, und für 2^11-1 ist ein Teiler von 89 und 23. Deswegen weiß ich nicht wie ich das anreden soll, also den Satz von Fermat. vielen Dank für die Antwort