Wie lese ich an einer Parabel die Streckung/ Stauchung ab?
Bei Aufgabe 16 f) komme ich garnicht weiter.
4 Antworten
Hey :)
Wenn du eines nach rechts oder links gehst, musst du um 0,25 nach unten => a = -0,25 :)
Falls ich das richtig erkenne.
Das Buch hatte ich damals übrigens auch :D
Bei Fragen melde dich! :)
LG ShD
Am einfachsten ist es , wenn man vom Scheitelpunkt bzw. einem zentralen Extremwert, der möglichst ganzzahlige Koordinaten hat, um eine Längeneinheit (meist ja cm) nach rechts geht und nachguckt, um wieviel der dortige y-Wert gegenüber dem ersteren verschoben ist.
Ist es 1/2 cm, beträgt a = 1/2; sind es 5 cm, dann ist a = 5.
Wenn dann die Parabel nach unten geöffnet ist, bekommt das a ein Minus davor.
a = 1 oder a = -1 ist eine Normalparabel, und das scheint auf alle deine Beispiele zuzutreffen, soweit ich es erkennen kann. Bei 16 f kann ich es genausowenig erkennen. Vielleicht kannst du Millimeterangaben sehen.
1 mm nach oben oder unten wäre a = ±1/10,
2 mm wäre a = ±2/10 (a = ±1/5).
Solltest du 2,5 mm abzählen können, wäre es a = ±1/4.
Wenn du andere Entfernung vom Ursprung nimmst, wird es schwieriger, weil du die Quadratur berücksichtigen musst.
Bei einer Normalparabel ist bei Δx = 2 das Δy = 4 usw.
Dann muss man doch ein bisschen rechnen.
2x stünde in dem Fall für Δy = 8.
Hallo,
um die Funktion zu Parabel f zu finden, mußt Du ein Gleichungssystem aufstellen.
Das ist in diesem Fall sogar recht einfach, weil die Parabel durch den Ursprung geht und damit c schon einmal wegfällt.
Du mußt also nur noch eine Funktion der Form ax²+bx bestimmen.
Hierzu brauchst Du die Koordinaten des Scheitelpunktes, die Du ablesen kannst. Wenn ich das Foto richtig deute, liegt der Scheitelpunkt der Parabel bei (3,1|2,8).
Das heißt: 9,61a+3,1b=2,8 (1. Gleichung)
Die zweite erhältst Du aus der Tatsache, daß die erste Ableitung der Funktion an der Stelle des Scheitelpunktes gleich Null sein muß: f'(3,1)=0
Also:
6,2a+b=0
Wenn Du dieses Gleichungssystem nach einem der bekannten Verfahren löst (Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren usw. - hier bietet sich an, b=-6,2a aus der zweiten Gleichung in die erste einzusetzen, also: 9,61a-19,22a=2,8,
also -9,61a=2,8, woraus folgt: a=2,8/(-9,61)=-0,2913631634.
Wenn Du diesen Wert in die zweite Gleichung einsetzt, erhältst Du für b:
(-6,2)*-0,2913631634=1,806451613
Somit lautet Deine Funktion:
f(x)=-0,291x²+1,806x (Ich habe ein bißchen gerundet).
Ich habe die Funktion in mein Mathe-Programm eingegeben - und siehe da: sie gleicht der auf Deinem Foto wie ein Ei dem anderen.
Herzliche Grüße,
Willy
guck wie weit die parabel von der normalparabel abweicht? irgendwie kommt mir diese aufgabe total bekannt vor..unheimlich:D
Ist im Buch Elemente der Mathematik 9