Parabel ohne Wertetabelle und Schablone zeichnen?
Hallo zusammen! Nächste Woche schreiben wir in Mathe eine Arbeit zum Thema Parabeln, und ich komme mit dem Streckungs-/Stauchungsfaktor nicht klar. Ich weiß, dass wenn ich die Funktionsgleichung f(x)=3(X-4)²+5 habe, der Scheitelpunkt bei S(4/5) liegt und das ganze nach oben geöffnet ist, doch wie bekomme ich die Stauchung 3 ohne Wertetabelle und Schablone hin? Und was müsste ich machen, wenn es eine Streckung wäre (z. B. 0,5?)
Ich habe das ganze mal bei GeoGebra gezeichnet, und da sah es so aus, als wenn ich bei einer Stauchung von 3 drei Einheiten nach rechts und eine nach oben müsste, um die Stauchung einzuzeichnen. Bei einer Streckung von 0,5 dann eine nach rechts und 0,5 nach oben. Stimmt das?
Wenn nicht, hoffe ich dass es jemand verständlich für einen Schüler der Klasse 9 erklären kann. (Also bitte nicht mit Uni-Fachwörtern werfen...)
Vielen Dank schon mal und einen schönen Restsamstag ;)
4 Antworten
Du kannst dir zuerst einmal die Normalparabel (also f(x) = x^2) vorstellen. Die kannst du ja ganz einfach zeichnen und an den Scheitelpunkt verschieben.
1.Punkt: 1 nach rechts 1 nach oben
2.Punkt: 2 nach rechts 4 nach oben
3.Punkt 3 nach rechts 9 nach oben usw. (Das gleiche dann nochmal nach links mit den selben Zahlen).
Bei Streckung/Stauchung dann einfach noch den Koeffizienten (also die Zahl vor der Klammer) mit dem y-Wert multiplizieren. Also für f(x)=3(X-4)²+5:
1.Punkt: 1 nach rechts 1*3 = 3 nach oben
2.Punkt: 2 nach rechts 4*3 =12 nach oben
3.Punkt 3 nach rechts 9*3 =18 nach oben (selbes wieder nach links)
Vielleicht musst du dann kleinere x-Werte nehmen, also statt 1;2;3 dann 0,5;1;1,5, da du zu große Werte ja nicht so gut einzeichnen kannst.
Bei Koeffizienten kleiner 1 kannst du auch noch ein paar größere x-Werte einsetzen, je nach dem, was in dein Koordinatensystem passt.
Versuchs mal über die pq-Formel und dann S bestimmen! Ich habe S(4/(5/3) heraus!
Und Stauchung ist flacher und Streckung steiler als die Normalparabel! Arbeite lieber mit dem Begriff der Steilheit, denn 3/1 ist dy/dx, also 3mal so steil wie die Normalparabel!
Man geht von der Logik von links nach rechts, also erst y nach oben (3) und dann x nach rechts (1)!
Oha entschuldige, hatte nicht nachgeschaut. Nach der Umstellung auf pq-Formel mit S(x,y) muss man y wieder mit a (3) multiplizieren!
Mir war jetzt für y nur das umgekehrte Binom des Wurzelwertes in Erinnerung!
Bei einer normalen Parabel, gehst du, wenn du 1 nach rechts gehst, 1 nach oben, bei einer Streckung von 3 gehst du also 3 nach oben, und wenn du 2 nach rechts gehst, gehst du nicht 2² nach oben, sondern 3 * 2²=12 nach oben.
Deine Überlegungen sind schon richtig!
Im Gegensatz zu anderen Antworten betrachte ich die y-Entfernung nicht immer vom Scheitelpunkt aus, sondern gehe immmer vom gerade gezeichneten Punkt aus. Bei der Normalparabel gehe ich vom Scheitelpunkt immer einen nach rechts/links, dann 1, 3, 5, ... nach oben/unten.
Bei einem Streckfaktor von 3 wie hier musst Du diese Zahlen verdreifachen.
Ich füge mal ein Bild dabei (von einer anderen Antwort) mit dem Streckfaktor 0,5. Vielleicht wird's dann klar, was ich meine.
S(4|5) sollte eig. stimmen, kann man einfach ablesen.