Wie leitet man Brüche ab?

Grundsätzlich immer mit der Quotientenregel (ein Bruch ist schließlich nichts Anderes als ein Quotient), allerdings kann man in manchen Fällen auch umformen und einfacher die Potenzregel anwenden:

(2x + 3)/(1 - 5x) ⇒ Quotientenregel
2/x + 3 ⇒ Umformen, dann Potenzregel
≻ 2/x + 3 = 2x⁻¹ + 3

Merke: Steht im Zähler eine Variable, ist die Quotientenregel anzuwenden, wenn nicht, lässt sich der Bruch umformen, damit die Potenzregel anwendbar ist.

Logisch, aber ich sage es doch noch einmal: Wenn weder im Zähler, noch im Nenner oder nur im Zähler eine Variable steht, ist der Bruch als Konstante zu behandeln!

2x²/3 = 2/3 x² ⇒ Potenzregel

LG Willibergi

Am besten formst du den Term zuerst um, sodass die Brüche komplett verschwinden. Ähnlich, wie man es auch macht, wenn man z.B. Wurzeln ableiten muss.

Umformen tust du mithilfe eines Potenzgesetzes, welches im Bild gelb markiert ist. Hier findest du noch die Webseite:

https://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html

Einfach gesagt: 

Du multiplizierst den Zähler mit dem Nenner. Dabei ändert sich dann das Vorzeichen im Exponenten des Nenners.

Wichtig: Wenn im Nenner mehrere Elemente bzw. Potenzen sind, Klammer setzten und den Zähler mit dem ganzen Nenner multiplizieren. Anders herum gilt das natürlich genau so. Es muss dann auch nochmal ausmultipliziert werden.

Beispiel:

f(x) = 2/5x²

f(x) = 2* 5x⁻²

f(x) = 10x⁻²

f'(x) = -2 * 10x⁻³

f'(x) = -20x⁻³

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Ist der Bruch einfach nur eine Zahl, dann bleibt er erhalten, wenn er als Faktor vor der abzuleitenden Variablen steht; ist der Bruch ein konstanter Summand, dann fällt er beim Ableiten weg.
Beispiele:
f(x)=2/5 * x² => f'(x)=2/5 * 2x = 4/5 * x
f(x)=x²+2/5 => f(x)=2x  [+0]

Brüche ableiten? Was soll das? Kannst Du ein Beispiel nennen?