Wie leite ich diese e Funktion ab?
Hallo,
schreibe demnächst meine Mathe Klausur, stehe allerdings bei Teilaufgabe (2) auf dem Schlauch. Bei der Funktion f(x) = x^2 * (x+3) * e^x -> muss ich diese ableiten, um die Nullstellen herauszubekommen, aber weiß nicht wie ich das mit der u' * v + u * v' Regel machen soll.
Hat da jemand vielleicht eine Schritt-für-Schritt Anleitung?
4 Antworten
Nein, Du musst die Funktion nicht ableiten um die Nullstelle herauszufinden.
f ist ein Produkt dreier Faktoren:
f hat genau dann den Wert null, wenn einer dieser drei Faktoren null ist.
x^2 = 0 nur für x = 0, und e^x hat keine Nullstellen.
Für welche x gilt:
f(x) = x^2 * (x+3) * e^x ausmultiplizieren (x+3) * e^x
f(x) = x^2 * ( x * e^x + 3 * e^x ) ausmultiplizieren x^2 * ( x * e^x + 3 * e^x )
f(x) = x^3 * e^x + 3 * x^2
Dann: Ableitung von x^3 * e^x
nach der Produktregel (u•v)'(x)=u'(x)•v(x) + u(x)•v'(x)
x^3 ist Dein u, die Ableitung davon ist u'
e^x ist Dein v, die Ableitung davon ist v'
Dann bildest Du entsprechend die Ableitung von 3 * x^2
Anschliessend addierst Du beide Ableitungen, die Du aus dem zweimaligen Anwenden der Produktregel erhältst.
Dann musst Du nur noch Zusammenfassen / Vereinfachen.
Die Lösung musst Du selber rausfinden.
Entweder x² * (x + 3) ausmultiplizieren und u' * v + u * v' anwenden oder x² * (x + 3) nicht ausmultiplizieren und u' * v * w + u * v' * w + u * v * w' anwenden.
(1) Du musst F(x) ableiten und zeigen, dass F'(x) = f(x). f(x) musst Du nicht ableiten.
(2) Wende den Satz vom Nullprodukt an. Nullstellen sind da, wo
- x² = 0
- x + 3 = 0 und
- e^x = 0
Jetzt solltest Du die zweite Nullstelle selbst finden.