Ortskurve bestimmen?
Könnte mir jemand helfen da weiter zu rechnen bei teilaufgabe b ich komme nach dem ableiten nicht weiter
danke im voraus
Könnte mir jemand bei der aufgabe b helfen ich hab die funktion abgeleitet komme aber nicht weiter
2 Antworten
Du musst die Nullstellen der Ableitung bestimmen, das sind x = 0 und x = 2/t. Dann musst du bestimmen, welches x zu einem Hochpunkt führt. Das geht mit der zweiten Ableitung oder durch "scharfes Anschauen". Berechne dann f(2/t).
ft'(x) = e^(-t * x) * (2 * x - t * x²)
ft''(x) = e^(-t * x) * (t² * x² - 4 * t * x + 2)
Erste Ableitung gleich Null setzen (notwendige Bedingung für Extrema):
0 = e^(-t * x) * (2 * x - t * x²)
x_1 = 0
x_2 = 2 / t
Hinreichende Bedingung für Extrema prüfen:
ft''(0) = e^(-t * 0) * (t² * 0² - 4 * t * 0 + 2) = 2 (Min)
ft''(2 / t)) = e^(-t * (2 / t)) * (t² * (2 / t)² - 4 * t * (2 / t) + 2) = e^(-2) * (-2) (Max)
y-Wert vom Maximum bestimmen:
f(2 / t) = (2 / t)² * e^(-t * (2 / t)) = (4 / t²) * e^-2
Maximum E (2 / t│(4 / t²) * e^-2)
Ortslinie bestimmen:
x = 2 / t ⇔ t = 2 / x
y = (4 / (2 / x)²) * e^-2
y = (1 / e²) * x²