Wie lautet die allgemeine Form, die Scheitelpunktsform und die Nullstellenform?
Hallo, wir sollen zu der Parabel aus der Abbildung die Scheitelpunktsform, die Nullstellenform und die allgemeine Form angeben.
Kann mir jemand erklären, wie das geht? Ich weiß gerade gar nicht, wo ich anfangen soll...
3 Antworten
Fangen wir mit der Nullstellenform an.
Dafür nimmst du die Nullstellen auf der x-Achse und machst daraus Linearfaktoren.
So wird aus 1 der Faktor (x - 1) und 5 wird zu (x - 5).
Du hast keine Streckung oder Stauchung, denn ab Scheitel gilt für x = +1 auch y = +1
Die Nullstellenform lautet daher:
f(x) = (x - 1) (x - 5)
f(x) = x² - 6x + 5
Das ist eine Normalparabel.
Die Scheitelpunktform kann man direkt ablesen.
S(3|-4)
f(x) = (x - 3)² - 4
Die Normalform ist schon die allgemeine Form. Das wäre anders,
wenn es eine Streckung gäbe.
es handelt sich um eine verschobene Normalparabel
Scheitel: S(3|-4)
Scheitelform: y=(x-3)² -4
Nullstellen bei x=1 und x=5
Nullstellenform: y=(x-1)(x-5)
Scheitelpunktform: Scheitelpunkt ablesen und einsetzen, einen weiteren Punkt ablesen und in die Funktionsgleichung einsetzen und nach a auflösen
Nullstellenform: Nullstellen ablesen und einsetzen, a von der Scheitelpunktform übernehmen
allgemeine Form: eine der anderen Formen ausmultiplizieren und ggf. zusammenfassen