Wie lautet die allgemeine Form, die Scheitelpunktsform und die Nullstellenform?

Hallo, wir sollen zu der Parabel aus der Abbildung die Scheitelpunktsform, die Nullstellenform und die allgemeine Form angeben.

Kann mir jemand erklären, wie das geht? Ich weiß gerade gar nicht, wo ich anfangen soll...

Answer 1

[Volens]

Fangen wir mit der Nullstellenform an.
Dafür nimmst du die Nullstellen auf der x-Achse und machst daraus Linearfaktoren.
So wird aus 1 der Faktor (x - 1) und 5 wird zu (x - 5).
Du hast keine Streckung oder Stauchung, denn ab Scheitel gilt für x = +1 auch y = +1

Die Nullstellenform lautet daher: 
f(x) =  (x - 1) (x - 5) 
f(x) =   x² - 6x + 5

Das ist eine Normalparabel.

Die Scheitelpunktform kann man direkt ablesen.
S(3|-4)

f(x) = (x - 3)² - 4

Die Normalform ist schon die allgemeine Form. Das wäre anders,
wenn es eine Streckung gäbe.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[mihala]

es handelt sich um eine verschobene Normalparabel

Scheitel: S(3|-4)
Scheitelform: y=(x-3)² -4

Nullstellen bei x=1 und x=5
Nullstellenform: y=(x-1)(x-5)

Answer 3

[Blvck]

Scheitelpunktform: Scheitelpunkt ablesen und einsetzen, einen weiteren Punkt ablesen und in die Funktionsgleichung einsetzen und nach a auflösen

Nullstellenform: Nullstellen ablesen und einsetzen, a von der Scheitelpunktform übernehmen

allgemeine Form: eine der anderen Formen ausmultiplizieren und ggf. zusammenfassen