Wie lautet der Unterschied zwischen einem Element und einer Teilmenge?
Hi
Was ist der Unterschied zwischen " Element von" und "Teilmege von"? Also sind Teilmengen mehrere Elemente oder liegt der Unterschied wo ganz anders?
Danke
5 Antworten
Eine Menge ist ein Zusammenschluss von keinem, einem oder mehreren Elementen. Stelle sie dir wie ein Behälter vor. Die Elemente werden in den Behälter getan.
Eine Teilmenge einer Menge enthält nur Elemente, die auch in der Menge enthalten sind.
Beispiele:
{0,1/2} ist eine Teilmenge von {-3, 0, 1/2, 8}
0 ist ein Element der Menge und ein Element der Teilmenge.
Eine Menge kann auch andere Mengen als Elemente enthalten:
{{1,2}, {2,4}, {3,6}, ...}
Hier ist 1 nicht Element der Menge, jedoch Element des Elements {1,2}, bzw. Element des Elements der Teilmenge {{1,2}}
Nein, du hattest schon recht: Wenn ich die Menge
A = {{1,2}, {2,4}, {3,6}, ...}
betrachte, dann ist 1 nicht Element der Menge A. Gerade wenn man es genau nimmt, es bleibt dabei.
Dann war meine erste Intention doch nicht verkehrt?!
Ich bin etwas durcheinander gekommen, weil ich mir einen Behälter vorgestellt habe, in dem viele Behälter mit Bananen drin sind. Eine Banane ist sowohl in dem kleinen Behälter als auch in dem großen Behälter drin. Aber vermutlich hinkt hier einfach mein Vergleich.
Man kann ihn aber retten... in einem Behälter ist im Sinne der Mengen nur das drin, was man anfassen kann, ohne weitere Behälter zu öffnen. Wenn ich also den ersten Behälter öffne, ist nur der nächste Behälter drin. Denn um die Banane anzufassen, müsste ich ja den nächsten Behälter erst öffnen.
Ich akzeptiere alle plausiblen Erklärungen ^^
Am Ende habe ich immer Recht. Entweder hat mich mein erstes Bauchgefühl nicht getrügt oder mein Plausibilisierungsversuch für die Gegenannahme war doch geglückt.
Und? Q ist eine Teilmenge von R, d. h. jedes Element von Q ist auch in R.
Aber Q ist kein Element von R, es ist ja nicht
R = {Q, J}
sondern
R = ℚ ∪ 𝕁
Könntest du mir verraten, wie du hier auf GF mathematische Zeichen schreibst? :-)
Ich habe mir drei Links ergoogelt, die ich überwiegend nutze, außerdem habe ich noch einen Tipp:
http://www.gutefrage.net/tipp/formatierungen-auf-gutefragenet
- gemeinde-michendorf.de/homepage/8sonstiges/entity.php
- de.wikipedia.org/wiki/Unicode-Block_Mathematische_Operatoren
- en.wikipedia.org/wiki/Blackboard_bold
Die Zeichen kopiere ich einfach von den Seiten in die Zwischenablage und füge sie dann ein.
Vielen Dank! :)
Für die Summe steht zb Alt 228. Wie wird das richtig eingegeben, damit ein Summenzeichen erscheint?
Hast du vielleicht einen Tipp zu machen, in dem alle Zeichen übersichtlich vereint zusammengestellt werden, die für die Mathematik infragekommen?
Das wäre mal ein nützlicher Tipp.
Die Kopiermethode hat funktioniert. Imprinzip könnte man jedes beliebige Zeichen reinkopieren, und das würde einiges erleichtern (man könnte eine Pdf-Datei mit sehr vielen Zeichen erstellen), aber die Möglichkeiten würden an ihre Grenzen stossen. Beispielsweise: wie soll man bei einem Integral die obere bzw untere Grenze setzen? Für solche Zwecke ist eine mathematische Plattform notwendig.
Ich mache das immer so (und bis jetzt hat sich noch niemand beschwert):
∫ 3x² (2..n)dx oder ∑ i (i=1..n)
Durch das Gleichheitszeichen in der Klammer weiß man sofort, dass die Klammer nicht multipliziert wird, sondern dass darin eine Zusatzinfo enthalten ist. Gleichzeitig terminiert ")" den Summenausdruck.
Eine Teilmenge ist eine Menge. Diese Menge kann leer sein, ein Element enthalten, zwei Elemente usw.
Ein Element ist ein einzelnes Objekt einer Menge. Dieses Objekt kann eine Menge sein, muss es aber nicht.
Eine Menge ist so etwas wie ein Container, also ein Behälter für Objekte. Dabei interessiert es zunächst einmal nicht, was das für Objekte sind.
Also: Du kennst die Menge der natürlichen Zahlen, genannt N. Da drin sind alle natürlichen Zahlen, klar. Jedes Element dieser Menge ist eine natürliche Zahl. Du kannst Dir N also vorstellen als eine Riesenplastiktüte, in der alle natürlichen Zahlen drin sind.
N = {1,2,3,4,5,6,..... }
Die geschweiften Klammern repräsentieren die Plastiktüte.
Wenn ich jetzt also ein Element haben will, greif ich mir eine der Zahlen raus.
Also etwa 1 oder 82395172.
Wenn ich eine Teilmenge haben will, nehme ich eine neue Plastiktüte und packe aus der großen Tüte irgendwelche natürlichen Zahlen darein. Das können mehrere sein, eine, oder gar keine.
{2,4,6,8,.... } wäre so eine Teilmenge.
Aber auch {} (leere Plastiktüte)
Und vor allem auch: {1}. Das ist jetzt nicht das Element 1 - sondern die Plastiktüte, in der das Element 1 drin ist.
Ich kann auch Teilmengen von N (also Plastiktüten mit irgendwelchen Elementen von N) wieder in eine Plastiktüte packen:
Teilmengen von N: {1,2}, {1}, {}, {1,3,5,7,9...} gepackt in eine neue Tüte:
{ {1,2}, {1}, {}, {1,3,5,7,9...}} - das ist jetzt eine Menge, bei der jedes einzelne Element eine Teilmenge ist.
Das einzelne Element kann auch Teilmenge der Gesamtmenge sein, denn eine Teilmenge kann auch aus nur einem Element bestehen. Aber eine Teilmenge kann auch leer sein oder mehrere Elemente besitzen.
Beispiel:
G={1,2,4,8}
1 ist Element von G
2 ist Element von G
4 ist Element von G
8 ist Element von G
{1} ist Teilmenge von G
{2} ist Teilmenge von G
{4} ist Teilmenge von G
{8} ist Teilmenge von G
{ } ist Teilmenge von G
{1,2} ist Teilmenge von G
{1,4} ist Teilmenge von G
{1,8} ist Teilmenge von G
{2,4} ist Teilmenge von G
{2,8} ist Teilmenge von G
{4,8} ist Teilmenge von G
{1,2,4} ist Teilmenge von G
{1,2,8} ist Teilmenge von G
{1,4,8} ist Teilmenge von G
{2,4,8} ist Teilmenge von G
{1,2,4,8} ist Teilmenge von G
Mengen enthalten Elemente. Eine Menge kann auch ein Element sein, d.h. es gibt auch Mengen von Mengen.
Eine Teilmenge einer Menge M ist eine Menge, die kein Element enthält, das nicht auch in M enthalten wäre. Als Spezialfall wäre M also auch eine Teilmenge von sich selbst, und die Leere Menge eine Teilmenge von jeder anderen Menge (also auch von M).
Entsprechend können Teilmengen zwischen 0 und |M| (= Anzahl Elemente der Obermenge) Elemente haben.
Sagen wir, du hast einen Korb voller Obst. Die Aussage "Im Korb liegen eine Birne und ein Apfel" ist sicherlich richtig. Die Aussage "Im Korb liegt ein Korb mit einem Apfel und einer Birne" dagegen ist falsch, denn dann hättest du ja einen Korb im Korb!
Verifiziere jetzt mal, welches der beiden Beispiele "Teilmenge" und welches "Element" verkörpern soll. Versuche am besten, mein Beispiel 1:1 auf das zu übertragen, was du mit {0,1} und M gepostet hattest. Formuliere mein Beispiel am Besten in dieser Schreibweise (Was entspricht der 1? Was entspricht dem M? Was ist ein 'Korb'? etc.).
Kopiert von http://www.matheboard.de
Okey, wenn man es genau nimmt, dann schon ;-)