Wie lauten die Funktionsgleichungen?
Vielen Dank und ein frohes neues Jahr ☺️.
4 Antworten
Die Scheitelpunktform lautet: a (x - b)² + c
Dabei ist (b | c) der Scheitelpunkt. a ist der Streckungsfaktor und kann durch einen weiteren Punkt bestimmt werden.
a)
Der Scheitelpunkt ist (1 | -3). Geht man vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts, geht man auch eine Einheit nach oben. Also ist a = 1. Somit:
y = (x - 1)² - 3
b)
Der Scheitelpunkt ist (2 | 4). Geht man eine Einheit nach rechts, geht man zwei Einheiten nach unten. Also ist a = -2. Daher:
y = -2 (x - 2)² + 4
c)
Der Scheitelpunkt ist (-1.5 | -3.5). Geht man eine Einheit nach rechts, geht man drei Einheiten nach oben. Also ist a = 3. Also:
y = 3 (x + 1.5)² - 3.5
d)
Der Scheitelpunkt ist (0 | 3). Geht man eine Einheit nach rechts, geht man eine halbe Einheit nach unten. Also ist a = -0.5. Somit:
y = -0.5x² + 3
allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Normalform 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
1) den Scheitelpunkt aus dem Diagramm ablesen
2) einen Punkt aus dem Diagramm ablesen,um den Streckungsfaktor (Formfaktor) zu berechnen
d) Ps(0/3) eingesetzt f(x)=a*(x-0)²+3=a*x²+3 weiterer Punkt P(2/1)
f(2)=1=a*2²+3 → a=(1-3)/2²=-2/4=-1/2
f(x)=-1/2*x²+3
b) Ps(2/4) und P(3/2)
f(3)=2=a*(3-2)²+4 → a=(2-4)/1²=-2
f(x)=-2*(x-2)²+4
Den Rest schaffst du selber. 😸😍😃
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Ganz einfach du nimmst den Scheitelpunkt setzt ihn in die Funktionsgleichung
f(x)=a(x-d)hoch 2 +e
dann hast du den Scheitelpunkt in der Gleichung jetzt brauchst du noch a
bei a) ist a=1
b)-0,5
c)0,5
Scheitelpunkt ablesen und mit einem weiteren Punkt das a berechnen.