Wie lange würde es dauern, bis der gesamte Zucker aufgelöst ist?

Könnte ihr mir bei dieser Aufgabe bitte helfen, sitze schon seit Stunden daran...

„Die Auflösung von wenig Zucker in einer großen Wassermenge geht näherungsweise nach der Formel M(t)=M_0a^t, (0<a<1) vor sich. M(0)... Die in das Wasser geschüttete Zuckermenge, M(t)... Die Menge des noch ungelösten Zuckers nach t Sekunden.

a) Wie lange würde es dauern, bis der gesamte Zucker aufgelöst ist?

b) Nach welcher Zeit ist die Hälfte des Zuckers aufgelöst?

c) Nach welcher Zeit sind 90% des Zuckers aufgelöst?

Lt. dem Lösungsheft kommt für a) „theoretisch, d.h. im mathematischen Modell hat der Auflösungsvorgang kein Ende, weil für alle t aus R gilt: M(t)>0“. Wie kann ich dies aber rechnerisch zeigen?

b) - log2/loga Sekunden

c) log0,1/loga=-1/loga Sekunden.

Komme aber nie auf diese Ergebnisse...

Es geht um Verdopplungs-/Halbwertszeiten... komme aber nie auf die richtigen Ergebnisse... Vielen Dank im Voraus!

3 Antworten

miri1810

13.04.2020, 21:01

zur a)

M(t) = M(0) * a^t

Ein Produkt (hier also die Zuckermenge zum Zeitpunkt t) ist dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

M(0), also die Anfangsmenge, ist aber >0. Sonst würde man ja gar keinen Zucker ins Wasser schütten.

a^t müsste demnach 0 sein. gemäß Aufgabenstellung gilt aber 0<a<1. Wenn man a mit einer Zahl, hier t, potenziert, kommt aber immer etwas positives raus. Wenn t positiv ist, so ist a^t>1, ist t negativ so ist a^t<1 und wenn t=0, dann gilt a^0=1.

Somit kann keiner der Faktoren 0 sein, weswegen auch M(t) nicht null werden kann. :)