Wie lässt man ein Vektor, um eine Achse, z.B. x-Achse drehen?
Ist sowas möglich?
5 Antworten
Theoretisch.
Wenn ein Vektor um x kreisen soll ist x ein fester Wert. y und z können sich ändern, allerdings muss der Abstand immer gleich bleiben, d.h. sqrt(x^2+y^2+z^2) muss konstant sein. Dazu dürfen y und z nicht springen. Da beide in Kreisbahnen rotieren nehme ich mal an, dass sie Funktionen von sin bzw cos sein werden.
Hallo,
bestimme die Funktion der Geraden, auf der dieser Vektor liegt, quadriere und integriere sie in den entsprechenden Grenzen und multipliziere das Ganze mit Pi. Dann bekommst Du das Volumen des entsprechenden Rotationskörpers.
Du kannst dazu den Vektor so legen, daß er beim Ursprung beginnt. Die zweite Integrationsgrenze ergibt sich dann aus der x-Koordinate des Vektors.
Herzliche Grüße,
Willy
Ja, solche Matrizen bezeichnet man als Drehmatrizen. Sie sind in der Lage Drehungen um eine Drehachse zu vollziehen. Im 2-D Fall ist diese Matrix bspw. gegeben zu:
A = { ( cos(x) ; - sin(x) ) ; ( sin(x) ; cos(x) ) }
wobei x der Winkel ist um denn ein Vektor v in mathematisch positiver Drehrichtung entgegen dem Urzeigersinn um den Ursprung gedreht wird. Die Drehung um x = pi/2 = 90° für den Vektor v = (1, 0)^T erfolgt dann bspw. zu:
A*v = { ( 0 ; -1 ) ; ( 1 ; 0 ) }*(0, 1)^T = (0, 1)^T
Du kannst mit Normalvektoren um 90 Grad drehen, nach Rechts oder nach Links.
Sonst geht vllt was mit |c| = |a| * |b| * sin(gamma)
Indem man ihn .mit der entsprechenden Drehmatrix multiplizieren.
Es heißt übrigens 'einen Vektor drehen'.