Punkte im Raum, Vektoren, Parallelogramm
Sind die vier Punkte die Ecken eines Parallelogramms ? A (-2/2/3 ) B (5/5/5); C(9/3/8), D (2/3/3)
.... Mir ist schon klar dass z.b. A,B auf der selben x2 achse sein müssen , aber woran erkenne ich es noch?
2 Antworten
Bei einem parallelogramm müssen die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander sein (ist klar oder?).
Also soll gelten AB||CD und BC||AD
Das überprüfst du einfach. (Stichwort: Parallele Vektoren sind vielfache voneinander)
Gegeben sei die menge M:={A,B,C,D}.
Bilde nun zwei gleichmächtige Teilmengen, M1:= {A,B}, M2 = {C,D}, die M disjunkt überdecken (wie du das machst, ist egal). Falls der Verbindungsvektor zwischen den Punkten, die Elemente dieser Mengen sind, gleich sind bis auf Vorzeichen, d.h., in meinem Beispiel,
AB = +/-CD,
dann hast du ein Parallelogram vorliegen (Warum reicht das?)
VG, dongodongo.