Wie kommt WolframAlpha auf die Basis?
Hallo,
Ich denke, dass es die Kardinalität dieser Teilmenge 3 ist, denn:
Nach welcher Logik wählt WolframAlpha die Basisvektoren aus?
1 Antwort
Wolfram Alpha wählt halt so einfach wie möglich aus. Die drei Vektoren sind linear unabhängig, nimmt man je einen der weiteren beiden dazu entsteht ein linear abhängiges System. Damit leisten die drei das gewünschte. Ich empfehle dir selbst zu rechnen und dich nicht auf WolframAlpha zu verlassen. Das trägt viel zum eigenen Verständnis bei.
Du versuchst die Matrix mit elementaren Zeilenumformungen in eine untere Dreiecksmatrix umzuformen. Wenn dir das gelingt, waren die Vektoren die zur Dreiecksmatrix gehören auch ursprünglich eine Basis.
Hey,
ich komme auf:
https://gyazo.com/547ae83e347749a001a19b129b15ef4f
Kann ich nun hier einfach (2,0,0,0)^T, (1,-0.5,0,0)^T und (0,1,1,0)^T als Basisvektoren wählen?
Nein, so einfach ist es nicht. Meine Aussage war (da du eine Dreiecksmatrix in den ersten drei Spalten erreicht hast), dass du die ersten drei URSPRÜNGLICHEN Vektoren nehmen kannst. Die drei DARFST du nicht nehmen, wie willst du mit denen x_4 = 4 erzeugen?
Wie kann ich denn schematisch vorgehen, um die linear unabhängigen Vektoren zu bestimmen?